射頻功率放大器中的記憶效應(yīng)

功率放大器的輸出可能是當(dāng)前輸入值和過去輸入值的函數(shù)。在本文中，我們將探討如何表征這一重要的非理想特性。本系列的前兩篇文章討論了功率放大器（PAs）的模擬預(yù)失真和數(shù)字預(yù)失真。

正如我們所了解的，預(yù)失真通過在功率放大器輸入端放置一個(gè)非線性電路來補(bǔ)償其非線性。這種技術(shù)的數(shù)字形式被認(rèn)為是射頻功率放大器線性化最有效的方法之一。

為了設(shè)計(jì)高性能的預(yù)失真器，我們需要在模型中包含記憶效應(yīng)。在本文中，我們將深入探討射頻功率放大器中的記憶效應(yīng)。我們將研究其各種表現(xiàn)形式以及測量和觀察該效應(yīng)的技術(shù)，并簡要涉及這一現(xiàn)象的根本原因。

什么是記憶效應(yīng)？

為了使預(yù)失真能夠正常工作，我們需要準(zhǔn)確表征功率放大器的非線性行為。如果功率放大器的輸出僅是其當(dāng)前輸入的函數(shù)，那么這相對簡單。然而，在實(shí)際中，功率放大器的輸出是當(dāng)前輸入值和過去輸入值的函數(shù)。這種現(xiàn)象被稱為記憶效應(yīng)，如圖1所示。由于記憶效應(yīng)的存在，輸出是當(dāng)前輸入值和過去輸入值的函數(shù)。

圖1. 由于記憶效應(yīng)，輸出是當(dāng)前輸入值和過去輸入值的函數(shù)。圖片來源于John Wood。

當(dāng)記憶效應(yīng)起作用時(shí)，功率放大器的非線性響應(yīng)不再是一個(gè)靜態(tài)的特性。相反，它會隨著時(shí)間而變化。例如，在圖2中，記憶效應(yīng)表現(xiàn)為功率放大器響應(yīng)中的滯后現(xiàn)象。射頻功率放大器響應(yīng)中的滯后效應(yīng)。

圖2. 射頻功率放大器響應(yīng)中的滯后效應(yīng)。圖片來源于John Wood。

在這種情況下，給定的輸入值會根據(jù)信號是上升還是下降而產(chǎn)生不同的輸出。功率放大器中記憶效應(yīng)的存在可能會讓電氣工程師感到意外。

然而，重要的是要認(rèn)識到許多電路（從基本的RC電路到數(shù)字FIR濾波器）都顯示出對歷史輸入值的依賴性。例如，考慮圖3所示的RC電路。如果不了解過去的輸入值，就無法確定簡單RC電路的瞬態(tài)響應(yīng)。

圖3. 如果不了解過去的輸入值，就無法確定簡單RC電路的瞬態(tài)響應(yīng)。圖片來源于Steve Arar。

在給定時(shí)間點(diǎn)，上述電路的瞬態(tài)輸出電壓不能僅由該時(shí)刻的輸入電壓激勵(lì)來描述。我們需要了解輸入信號的過去值。電容器和電感器會為模擬電路引入記憶效應(yīng)。

電氣電路的四大基本分類

為了更清晰地理解這一問題，需要注意的是，電氣系統(tǒng)可以大致分為四個(gè)關(guān)鍵類別：

1. 無記憶的線性系統(tǒng)。

2. 有記憶的線性系統(tǒng)。

3. 無記憶的非線性系統(tǒng)。

4. 有記憶的非線性系統(tǒng)。

例如，僅由線性電阻組成的電路是一個(gè)無記憶的線性系統(tǒng)。一個(gè)包含線性電阻以及線性能量存儲元件（如電容器或電感器）的網(wǎng)絡(luò)，會形成一個(gè)有記憶的線性系統(tǒng)。線性電阻和非線性電阻的組合構(gòu)成一個(gè)無記憶的非線性系統(tǒng)。然而，將非線性電阻與線性能量存儲元件（例如線性電容器）配對，會形成一個(gè)有記憶的非線性系統(tǒng)。具有非線性特性的單一能量存儲元件（如非線性電容器）也屬于有記憶的非線性系統(tǒng)。在頻域中，記憶效應(yīng)使得線性和非線性系統(tǒng)的增益和相移都依賴于頻率。在時(shí)域中，記憶效應(yīng)導(dǎo)致系統(tǒng)的響應(yīng)依賴于之前的輸入值。

功率放大器中的記憶效應(yīng)是如何產(chǎn)生的？

功率放大器中產(chǎn)生記憶效應(yīng)的原因有多種，首先是晶體管的寄生電容和電感存在較大的動態(tài)變化。偏置電路和匹配電路的頻率依賴性也可能導(dǎo)致記憶效應(yīng)。其他機(jī)制還包括熱效應(yīng)、半導(dǎo)體陷阱效應(yīng)以及電源軌的調(diào)制。

測量記憶效應(yīng)

處理寬帶信號且幅度非恒定的功率放大器表現(xiàn)出靜態(tài)失真和記憶效應(yīng)。靜態(tài)非線性相對容易測量：我們只需將功率放大器的輸出連接到具有足夠動態(tài)范圍和分辨率帶寬的頻譜分析儀即可。為了觀察記憶效應(yīng)，我們通常使用圖4所示的更復(fù)雜的測試設(shè)置。功率放大器的輸出被解調(diào)并數(shù)字化，以便與原始輸入信號進(jìn)行直接比較。

圖4. 功率放大器的輸出被解調(diào)并數(shù)字化，以便與原始輸入信號進(jìn)行直接比較。圖片來源于Richard N. Braithwaite。

在上圖中，x(i)和y(i)分別表示數(shù)字輸入信號和輸出信號。用于生成y(i)的觀測路徑包括一個(gè)耦合器，用于采樣功率放大器的輸出，以及一個(gè)接收器，用于將射頻信號轉(zhuǎn)換為其對應(yīng)的數(shù)字化值。一旦我們知道了x(i)和y(i)的值，就可以應(yīng)用均方誤差（MSE）等技術(shù)來估算功率放大器的標(biāo)稱增益。

偏離標(biāo)稱增益是由功率放大器的非線性引起的。圖5顯示，我們可以通過繪制輸出幅度與輸入幅度的關(guān)系來研究功率放大器的飽和行為。具有記憶效應(yīng)的非線性功率放大器的典型傳輸特性。

圖5. 具有記憶效應(yīng)的非線性功率放大器的典型傳輸特性。圖片來源于Richard N. Braithwaite。

在較高輸入電平下，輸出開始飽和，這意味著輸出不再隨輸入線性增加。在高功率水平下增益的降低被稱為增益壓縮。有了x(i)和y(i)，我們還可以測量功率放大器的幅度調(diào)制到幅度調(diào)制（AM-to-AM）和幅度調(diào)制到相位調(diào)制（AM-to-PM）響應(yīng)。

正如我們將在下一部分討論的那樣，我們可以利用這些特性來量化實(shí)際功率放大器的色散。具有色散的功率放大器對于給定輸入值會有多個(gè)輸出值。與增益壓縮（一種靜態(tài)非線性形式）不同，色散是由功率放大器的記憶效應(yīng)引起的。

在記憶效應(yīng)存在的情況下測量AM-to-AM和AM-to-PM響應(yīng)

功率放大器在輸入值為x(i)時(shí)的增益由以下公式給出：G(x(i))=x(i)y(i)AM-to-AM響應(yīng)定義為功率放大器增益的幅度與輸入幅度的關(guān)系。同樣，AM-to-PM響應(yīng)是功率放大器增益的相位與輸入幅度的關(guān)系。為了評估功率放大器的性能，我們首先創(chuàng)建所需的基帶信號，并將其傳輸?shù)饺我獠ㄐ伟l(fā)生器（AWG）。AWG對基帶信號進(jìn)行調(diào)制并上變頻到射頻。然后，我們將該射頻信號應(yīng)用于功率放大器，并使用矢量信號分析儀捕獲其輸出，該分析儀將信號轉(zhuǎn)換回基帶并進(jìn)行數(shù)字化。

通過比較原始基帶信號和處理后的基帶信號，我們可以有效地分析功率放大器的記憶效應(yīng)。例如，圖6展示了A. E. Abdelrahman在論文《用于非線性無線發(fā)射機(jī)行為建模和數(shù)字預(yù)失真的新型加權(quán)記憶多項(xiàng)式》中的一些測量結(jié)果。具有記憶效應(yīng)的功率放大器的AM/AM（a）和AM/PM（b）特性測量結(jié)果。

圖6. 具有記憶效應(yīng)的功率放大器的AM/AM（a）和AM/PM（b）特性測量結(jié)果。圖片來源于A. E. Abdelrahman。

為了獲得這些測量結(jié)果，研究人員將長期演進(jìn)（LTE）測試信號應(yīng)用于功率放大器。然后，他們通過比較輸入和輸出信號來確定功率放大器的瞬時(shí)復(fù)增益。這使他們能夠利用調(diào)制的測試信號生成AM/AM和AM/PM特性。正如這個(gè)例子所展示的那樣，實(shí)際的功率放大器在增益幅度和相位上可能會表現(xiàn)出相當(dāng)大的色散。上述圖中繪制的色散在低輸入功率水平下更為明顯。為了確保觀察到的輸出色散不是由輸入信號功率分布引起的，我們還需要檢查輸入的概率密度函數(shù)（PDF）。上述實(shí)驗(yàn)中輸入測試信號的PDF如圖7所示。LTE測試信號的概率密度函數(shù)。

圖7. LTE測試信號的概率密度函數(shù)。圖片來源于A. E. Abdelrahman。

測試信號的PDF在低功率水平（如-30 dBm）處的值較低，與-15 dBm相比。然而，AM/AM和AM/PM特性在-30 dBm的輸入電平下顯示出比-15 dBm更大的色散。這證實(shí)了色散是由功率放大器的記憶效應(yīng)引起的，而不是輸入功率分布。

預(yù)失真線性化的挑戰(zhàn)

預(yù)失真電路需要表現(xiàn)出功率放大器（PA）的逆?zhèn)鬟f特性。預(yù)失真器和功率放大器的組合響應(yīng)因此變?yōu)榫€性。如果功率放大器的行為是準(zhǔn)靜態(tài)的，那么確定合適的預(yù)失真函數(shù)就相對簡單。在這種情況下，我們可以假設(shè)功率放大器的輸出幅度與輸入信號之間存在固定的、單調(diào)的關(guān)系。在沒有記憶效應(yīng)的情況下，輸出信號的值僅由當(dāng)前輸入值決定。因此，有可能記錄功率放大器的非線性行為，并將這些數(shù)據(jù)編碼到查找表中，然后利用該查找表實(shí)現(xiàn)如圖8所示的數(shù)字預(yù)失真系統(tǒng)。一個(gè)開環(huán)的基于查找表（LUT）的預(yù)失真系統(tǒng)。

圖8. 一個(gè)開環(huán)的基于查找表的預(yù)失真系統(tǒng)。圖片來源于Steve Arar。

然而，如果存在記憶效應(yīng)，我們就需要對功率放大器的記憶效應(yīng)進(jìn)行建模。實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的技術(shù)包括Volterra級數(shù)、Wiener模型和記憶多項(xiàng)式模型。然后我們將這些模型整合到我們的預(yù)失真線性化器中。

總結(jié)

記憶效應(yīng)會導(dǎo)致功率放大器的傳遞特性出現(xiàn)色散，影響幅度調(diào)制到幅度調(diào)制（AM/AM）和幅度調(diào)制到相位調(diào)制（AM/PM）響應(yīng)。AM/AM特性表明瞬時(shí)增益的幅度；AM/PM特性則指定了增益的相位。我們可以使用調(diào)制測試信號來在實(shí)際條件下測量功率放大器的記憶效應(yīng)。由于記憶效應(yīng)使得表征功率放大器的任務(wù)變得更加復(fù)雜，因此它會降低預(yù)失真線性化方法的性能。為了糾正短期記憶效應(yīng)，更先進(jìn)的數(shù)字預(yù)失真算法可能會包含信號的近期歷史信息。