十六進(jìn)制數(shù)字

十六進(jìn)制數(shù)字將二進(jìn)制數(shù)每四位分為一組，從而能夠表示16種不同的二進(jìn)制位組合。

二進(jìn)制與十六進(jìn)制都是基于不同基數(shù)的位值計(jì)數(shù)系統(tǒng)。二進(jìn)制采用基數(shù)為2的系統(tǒng)，而十六進(jìn)制采用基數(shù)為16的系統(tǒng)。用二進(jìn)制表示十進(jìn)制（基數(shù)為10）數(shù)字的主要缺點(diǎn)之一是：等效的二進(jìn)制字符串（由1和0組成）可能非常冗長(zhǎng)且容易混淆。

在處理大型數(shù)字系統(tǒng)時(shí)，經(jīng)常會(huì)遇到由8位、16位甚至32位單獨(dú)數(shù)字組成的二進(jìn)制數(shù)。這些長(zhǎng)串?dāng)?shù)字在讀寫時(shí)極易出錯(cuò)，尤其是在處理大量16位或32位二進(jìn)制數(shù)時(shí)。

解決這一問題的常見方法是將二進(jìn)制數(shù)按4位一組進(jìn)行劃分。這種4位分組采用了另一種常用于計(jì)算機(jī)和數(shù)字系統(tǒng)的計(jì)數(shù)系統(tǒng)——十六進(jìn)制數(shù)字。

十六進(jìn)制數(shù)字串

“十六進(jìn)制”（簡(jiǎn)稱“Hex”）系統(tǒng)采用基數(shù)為16的計(jì)數(shù)方式，因其格式緊湊且比冗長(zhǎng)的二進(jìn)制串更易理解，成為表示長(zhǎng)二進(jìn)制值的常用選擇。

作為基數(shù)為16的系統(tǒng)，十六進(jìn)制使用16個(gè)不同的數(shù)字符號(hào)，涵蓋從0到15的所有組合。換句話說，共有16種可能的數(shù)字符號(hào)。

然而，這種表示方法存在一個(gè)潛在問題：十進(jìn)制中的10、11、12、13、14和15通常需要兩個(gè)相鄰符號(hào)來表示。例如，十六進(jìn)制中的“10”究竟表示十進(jìn)制數(shù)字“十”，還是二進(jìn)制數(shù)字“二”（1+0）？

為避免混淆，十六進(jìn)制用大寫字母A、B、C、D、E和F分別代表十進(jìn)制中的10、11、12、13、14和15。因此，十六進(jìn)制系統(tǒng)使用數(shù)字0到9和字母A到F來表示對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制或十進(jìn)制數(shù)值，并從右側(cè)最低有效位開始排列。

二進(jìn)制分組的優(yōu)勢(shì)

如前所述，二進(jìn)制串可能冗長(zhǎng)難讀。但通過將其劃分為均勻的組別，可以大幅提升可讀性。例如：

1101  0101  1100  11112比連續(xù)排列的11010101110011112更易于理解。

日常使用的十進(jìn)制系統(tǒng)會(huì)從右至左每三位分組（如千分位符），以便理解百萬或萬億等大數(shù)字。數(shù)字系統(tǒng)同樣適用這一邏輯。

十六進(jìn)制的應(yīng)用場(chǎng)景

十六進(jìn)制比純二進(jìn)制或十進(jìn)制更復(fù)雜，主要用于處理計(jì)算機(jī)和內(nèi)存地址定位。將二進(jìn)制數(shù)劃分為4位一組后，每組的值范圍可從“0000”（0）到“1111”（8+4+2+1=15），共16種組合（注意“0”也是有效數(shù)字）。

在二進(jìn)制教程中我們提到，4位數(shù)字稱為“半字節(jié)”（nibble）。由于十六進(jìn)制數(shù)也需4位表示，一個(gè)十六進(jìn)制數(shù)字可視為半字節(jié)或半個(gè)字節(jié)。因此，兩個(gè)十六進(jìn)制數(shù)（00到FF）可構(gòu)成一個(gè)完整字節(jié)。

由于十進(jìn)制中的16是2的四次方（2?），二進(jìn)制與十六進(jìn)制存在直接對(duì)應(yīng)關(guān)系：一個(gè)十六進(jìn)制位等于四個(gè)二進(jìn)制位（此時(shí)基數(shù)q=16）。

轉(zhuǎn)換優(yōu)勢(shì)

基于這種關(guān)系，四位二進(jìn)制數(shù)可用單個(gè)十六進(jìn)制位表示。這使得二進(jìn)制與十六進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換極為便捷，并能用更少位數(shù)表示大型二進(jìn)制數(shù)。

數(shù)字0到9仍沿用十進(jìn)制符號(hào)，而10到15用字母A到F表示。三者對(duì)應(yīng)關(guān)系如下：

例如，將二進(jìn)制數(shù)1101 0101 1100 11112轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制后得到D5CF，遠(yuǎn)比原始二進(jìn)制串清晰。

核心特性

十六進(jìn)制系統(tǒng)的主要特征包括：

-包含16個(gè)獨(dú)立計(jì)數(shù)符號(hào)（0到F）；

-每位權(quán)重為16的冪（從最低有效位開始）。

為區(qū)分十六進(jìn)制與十進(jìn)制數(shù)，通常在數(shù)值前添加前綴“#”（井號(hào)）或“$”（美元符號(hào)），如D5CF或$D5CF。

由于十六進(jìn)制的基數(shù)為16（也代表系統(tǒng)使用的符號(hào)數(shù)量），可用下標(biāo)16標(biāo)識(shí)十六進(jìn)制數(shù)。例如：D5CF??。

十六進(jìn)制計(jì)數(shù)規(guī)則

當(dāng)計(jì)數(shù)超過字母F時(shí)，需新增一組4位二進(jìn)制。例如：

0…9,A…F,10…19,1A…1F,20,21…

注意：十六進(jìn)制的“10”表示“1+0”（即十進(jìn)制16），而非十進(jìn)制的“十”。同理，“20”表示“2×16”。

用兩位十六進(jìn)制數(shù)可計(jì)數(shù)至FF??（即十進(jìn)制255）。若要繼續(xù)計(jì)數(shù)，需在左側(cè)添加第三位。例如：

-首位3位十六進(jìn)制數(shù)為100??（十進(jìn)制256）；

-最大3位數(shù)為FFF??（十進(jìn)制4095）；

-最大4位數(shù)為FFFF??（十進(jìn)制65,535），依此類推。

十六進(jìn)制數(shù)字的表示方法

若需轉(zhuǎn)換的二進(jìn)制位數(shù)為4、8、12或16位，將其轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)會(huì)非常簡(jiǎn)單。但如果二進(jìn)制位數(shù)不是4的倍數(shù)，我們可以在最高有效位（MSB）左側(cè)補(bǔ)零。

例如，11001011011001是一個(gè)14位二進(jìn)制數(shù)，它超過3位十六進(jìn)制數(shù)的表示范圍，但又不足4位十六進(jìn)制數(shù)的完整組。解決方法是在最左側(cè)補(bǔ)零，直到形成完整的4位組或其倍數(shù)。

二進(jìn)制數(shù)補(bǔ)零示例

這種補(bǔ)零方法適用于任意長(zhǎng)度的二進(jìn)制數(shù)。例如，若有一個(gè)9位二進(jìn)制數(shù)需轉(zhuǎn)換為4位十六進(jìn)制數(shù)（16位），則需在左側(cè)補(bǔ)7個(gè)零：

0000000111111111?=01FF??

十六進(jìn)制數(shù)的優(yōu)勢(shì)

十六進(jìn)制數(shù)的主要優(yōu)勢(shì)在于其緊湊性。基數(shù)為16的特性使得表示同一數(shù)值所需的位數(shù)通常少于二進(jìn)制或十進(jìn)制。此外，十六進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換非常快捷。

十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換示例1

將二進(jìn)制數(shù)11101010?轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制：

十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換示例2

將十六進(jìn)制數(shù)3FA7??轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制和十進(jìn)制：

十六進(jìn)制系統(tǒng)總結(jié)

十六進(jìn)制（Hex）系統(tǒng)通過將長(zhǎng)二進(jìn)制串壓縮為4位一組，顯著提升了數(shù)字的可讀性。其名稱“Hexadecimal”源于該系統(tǒng)使用的16個(gè)符號(hào)：0-9和A-F。

核心要點(diǎn)：

-二進(jìn)制數(shù)需按4位分組，每組對(duì)應(yīng)十六進(jìn)制的0-F。

-通過補(bǔ)零可適配非4倍數(shù)的二進(jìn)制長(zhǎng)度。

-十六進(jìn)制在計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中廣泛用于簡(jiǎn)化二進(jìn)制表達(dá)。

在后續(xù)關(guān)于二進(jìn)制邏輯的教程中，我們將探討如何將二進(jìn)制串轉(zhuǎn)換為另一種數(shù)字系統(tǒng)——八進(jìn)制數(shù)，反之亦然。