交流波形與交流電路理論

交流正弦波形是通過線圈在磁場中旋轉產生的，交變電壓和電流構成了交流理論的基礎。

在電路理論中，最常用的交流波形是正弦波。周期性交流波形作為電壓源時，會產生電動勢（EMF），其極性以固定時間間隔反向，完成一次完整反向所需的時間稱為波形的周期。

直流電（Direct Current，簡稱D.C.）是電流或電壓的一種形式，它僅沿電路單向流動，因此被稱為“單向”電源。

直流電流和電壓通常由電源、電池、發電機和太陽能電池等設備產生。直流電壓或電流具有固定的幅值（振幅）和明確的方向。例如，+12V表示正向的12伏特，-5V表示負向的5伏特。

直流電源的數值不隨時間變化，它以恒定的數值沿穩態方向持續流動。換句話說，直流在所有時間內保持相同數值，恒定的單向直流電源除非物理連接反向，否則永遠不會改變或變為負值。以下是一個簡單直流電路的示例：

直流電路與波形

（此處插入直流電路與波形圖）

另一方面，交流函數或交流波形定義為在幅度和方向上隨時間以大致均勻的方式變化的“雙向”波形。交流函數可以表示電源或信號源，其波形通常遵循數學正弦曲線，定義為：A(t) = Amax*sin(2π?t)。

術語“AC”或“交流電”（Alternating Current）通常指隨時間變化的波形，其中最常見的是正弦波（Sinusoidal Waveform）。

正弦波形通常簡稱為“正弦波”（Sine Wave）。正弦波是電氣工程中最重要的交流波形之一。

通過繪制電壓或電流的瞬時縱坐標值隨時間變化的圖形，得到的形狀稱為交流波形。交流波形每半周期極性反轉一次，隨時間在正最大值和負最大值之間交替變化，家用交流電源電壓就是一個常見例子。

這意味著交流波形是一種“時間相關信號”，其中最常見的類型是周期性波形。周期性或交流波形是旋轉發電機產生的產物。

通常，任何周期性波形的形狀都可以通過基頻生成，并疊加不同頻率和幅度的諧波信號，但這將在其他教程中討論。

交流電壓和電流無法像直流電（DC）那樣存儲在電池或電池中，但通過交流發電機或波形發生器可以更輕松、更經濟地按需生成這些量。

交流波形的類型和形狀取決于產生它們的發電機或設備，但所有交流波形都由一條零電壓線組成，該線將波形分為兩個對稱部分。交流波形的主要特征定義如下：

交流波形特性

- 周期（T）：波形從開始到完成一次重復所需的時間（秒）。對于正弦波，也稱為周期時間；對于方波，稱為脈沖寬度。

- 頻率（?）：波形在一秒內重復的次數。頻率是周期的倒數（? = 1/T），單位為赫茲（Hz）。

- 振幅（A）：信號波形的幅度或強度，以伏特或安培為單位。

在關于波形的教程中，我們提到“波形本質上是電壓或電流隨時間變化的視覺表示”。

對于交流波形，水平基線通常表示電壓或電流的零狀態。波形中位于水平零軸上方的部分表示電壓或電流沿一個方向流動，而位于下方的部分表示沿相反方向流動。對于正弦交流波形，零軸上方的形狀與下方相同，但對于大多數非功率交流信號（如音頻波形），情況并非總是如此。

電氣和電子工程中最常用的周期性信號波形是正弦波。然而，交流波形并不總是基于三角函數正弦或余弦的平滑形狀，還可以是復雜波、方波或三角波，如下圖所示。

周期性波形的類型

（此處插入周期性交流波形圖）

交流波形從正半周期到負半周期再回到零基線完成一個完整模式所需的時間稱為一個周期，一個完整周期包含一個正半周期和一個負半周期。波形完成一個完整周期所需的時間稱為波形的周期時間，符號為“T”。

每秒產生的完整周期數（周期/秒）稱為頻率，符號為?，單位為赫茲（Hz），以德國物理學家海因里希·赫茲命名。

由此可見，周期（振蕩）、周期時間和頻率（每秒周期數）之間存在關系：如果一秒內有?個周期，則每個周期需要1/?秒完成。

頻率與周期時間的關系

（此處插入頻率與周期時間關系圖）

交流波形示例1

1. 50Hz正弦波的周期時間（T）是多少？

2. 周期時間為10毫秒的波形的振蕩頻率是多少？

1. 周期時間

2. 頻率

頻率過去以“每秒周期數”（cps）表示，但現在更常用“赫茲”（Hz）為單位。家用電源的頻率取決于國家，通常為50Hz或60Hz，由發電機的轉速決定。但1赫茲是一個很小的單位，因此對于更高頻率的波形，通常使用千赫茲（kHz）、兆赫茲（MHz）甚至吉赫茲（GHz）等前綴表示數量級。

頻率前綴定義

交流波形的振幅

除了周期時間或頻率外，交流波形的另一個重要參數是振幅，通常稱為最大值或峰值，用Vmax（電壓）或Imax（電流）表示。

峰值是波形在每個半周期內從零基線達到的最大電壓或電流值。與可以通過歐姆定律測量或計算的穩態直流不同，交流量隨時間不斷變化。

對于純正弦波形，正負半周期的峰值相同（+Vm = -Vm），但對于非正弦或復雜波形，每個半周期的最大峰值可能差異很大。

有時，交流波形會給出峰峰值（Vp-p），即一個完整周期內最大峰值（+Vmax）和最小峰值（-Vmax）之間的電壓差或總和。

交流波形的平均值

連續直流電壓的平均值始終等于其最大峰值，因為直流電壓是恒定的。只有當直流電壓的占空比發生變化時，平均值才會改變。對于純正弦波，如果計算整個周期的平均值，由于正負半周期相互抵消，平均值將為零。因此，交流波形的平均值僅在半周期內計算或測量，如下圖所示。

非正弦波形的平均值

（此處插入交流波形平均值圖）

為了計算波形的平均值，需要使用數學中的中值法、梯形法或辛普森法計算波形下的面積。通過中值法可以輕松估算任何不規則波形下的近似面積。

零基線被分成若干等份（上例中為9份，V1至V9）。繪制的縱坐標線越多，最終的平均值或均值越準確。平均值是所有瞬時值相加后除以總數，公式如下：

交流波形的平均值

（此處插入中值法公式圖）

對于純正弦波形，平均值始終為0.637*Vmax，這一關系同樣適用于電流的平均值。

交流波形的有效值（RMS）

上述計算的平均值（0.637*Vmax）與直流電源的值不同。這是因為直流電源是恒定的固定值，而交流波形隨時間不斷變化，沒有固定值。因此，交流系統中為負載提供與直流等效電路相同電功率的等效值稱為“有效值”。

正弦波的有效值在負載中產生的I2R熱效應與恒定直流電源相同。正弦波的有效值通常稱為均方根值（RMS），計算公式為電壓或電流平方的平均值的平方根。

對于純正弦波形，有效值或RMS值始終為1/√2*Vmax（即0.707*Vmax），這一關系同樣適用于電流的RMS值。正弦波的RMS值始終大于平均值（矩形波除外，此時熱效應恒定，平均值與RMS值相同）。

關于RMS值的最后一點說明：大多數萬用表（數字或模擬）除非另有說明，否則僅測量電壓和電流的RMS值而非平均值。因此，在直流系統中使用萬用表時，讀數為I = V/R；在交流系統中，讀數為Irms = Vrms/R。

此外，除了平均功率計算外，在計算RMS或峰值電壓時，僅使用VRMS計算IRMS值，或使用峰值電壓Vp計算峰值電流Ip值。不要混合使用它們，因為正弦波的平均值、RMS值和峰值完全不同，否則結果將錯誤。

波形因數與波峰因數

盡管現在很少使用，但波形因數和波峰因數可以提供關于交流波形實際形狀的信息。波形因數是平均值與RMS值的比值，公式如下：

交流波形波形因數

（此處插入波形因數公式圖）

對于純正弦波形，波形因數始終為1.11。波峰因數是RMS值與峰值的比值，公式如下：

交流波形波峰因數

（此處插入波峰因數公式圖）

對于純正弦波形，波峰因數始終為1.414。

交流波形示例2

一個6安培的正弦交流電流通過40Ω的電阻。計算電源的平均電壓和峰值電壓。

RMS電壓值計算如下：

平均電壓值計算如下：

峰值電壓值計算如下：

平均值、RMS值、波形因數和波峰因數的計算和用途也適用于任何類型的周期性波形，包括三角波、方波、鋸齒波或其他不規則或復雜的電壓/電流波形。正弦波值之間的轉換有時可能令人困惑，因此下表提供了方便的轉換方法。

正弦波形轉換表在下一個關于正弦波形的教程中，我們將討論生成正弦交流波形（正弦曲線）的原理及其角速度表示。