了解雙側帶抑制載波調制

了解DSB-SC調幅的優缺點。

在本系列的前一篇文章中，我們討論了調制的基礎知識及其對通信系統的重要性。正如我們所了解到的，調制在音頻廣播等需要長距離傳輸模擬信號的應用中起著關鍵作用。

調制的基本目標是將基帶信號的頻率范圍移動到以RF載波頻率為中心的新頻帶。實現這一點的最直接的方法是調幅（AM），它根據基帶信號改變正弦載波的幅度。在本文中，我們將在時域和頻域中探索一種稱為雙邊帶抑制載波（DSB-SC）調制的AM變體。

頻域DSB-SC調制

基帶信號或消息信號通常由m（t）表示。這是帶寬為B的低通信號（圖1）。在AM廣播中，消息信號可以是音樂或口語內容。

圖1 示例消息信號的頻譜

調幅的目的是將消息信號印在載波信號的幅度上。頻率為fc的正弦載波由下式給出：

方程式1

其中Ac是載波信號的幅度，ωc是其頻率，單位為弧度每秒。

有幾種將消息編碼到載波振幅上的方法，每種方法都有其優缺點。從數學的角度來看，最簡單的方法是將m（t）乘以載波。用方程1代替c（t），我們得到調制信號的以下方程：

方程式2

在頻域中，m（t）乘以載波對應于基帶信號頻譜m（f）與余弦函數頻譜的卷積。

Accos（?ct）的頻譜由±fc處的兩個脈沖函數組成，每個脈沖函數的振幅為0.5Ac。因此，調制波的頻譜S（f）有兩個基帶頻譜的副本：一個轉移到fc，另一個移動到-fc。這給了我們以下方程式：

方程式3

因為m（t）是一個實信號，它的頻譜圍繞原點對稱（f=0）。由于乘以正弦載波會使消息信號的頻譜左右偏移fc，因此基帶頻譜的高頻副本也圍繞fc和-fc對稱。

圖2展示了頻域中的DSB-SC調制過程。頻率高于載波頻率（|f|>fc）的頻率分量稱為上邊帶（USB）。類似地，與低于載波頻率（|f|<fc）的頻率對應的頻率內容被稱為下邊帶（LSB）。

左上：基帶頻譜。右上：載波頻譜。底部：調制信號的頻譜。

圖2 時域中的乘法對應于基帶頻譜與頻域中的載波的卷積（頂部）。這將基帶頻譜轉換為±fc（底部）

雖然基帶信號的帶寬為B，但調制信號的帶寬跨度為2B，以正負載波頻率（fc和-fc）為中心。同時，消息信號圍繞原點的對稱性意味著兩個邊帶中的每一個都完全包含消息信息。這就是所謂的雙邊帶（DSB）幅度調制，這個名字反映了通過下側帶和上側帶傳輸相同消息信息所固有的冗余。

要理解DSB-SC的“SC”部分，請注意圖2右上角的紫色脈沖函數。這些是與正弦載波相關的脈沖。如果你檢查圖2的下半部分，你會發現它們沒有出現在調制信號的頻譜中。

我們稱之為“抑制載波”調制，簡稱SC，以將其與圖3中載波存在于輸出頻譜中的調幅方法區分開來。

圖3 對于振幅調制的一些變體，載波（紫色脈沖）出現在輸出頻譜中

載波可以消耗傳輸功率的很大一部分。由于載波本身不包含任何信息，因此將其與攜帶信息的邊帶一起傳輸的功率效率低于DSB-SC方法。

時域DSB-SC調制

要了解DSB-SC調制在時域中的特性，請考慮圖4中的示例消息和載波。這些波再次分別用m（t）和c（t）表示。

圖4 示例消息（頂部）和正弦載波（底部）波

通過將m（t）和c（t）相乘，我們得到了圖5中快速變化的調制波形。

對應于圖4的DSB-SC調制波、消息信號和反轉消息信號。

圖5 DSB-SC調制波（藍色）、消息信號（綠色）和反轉消息信號（紅色）

在該圖中，藍色波形表示調制波。原始消息信號m（t）顯示為綠色；其反轉形式-m（t）以紅色顯示。此消息信號及其反轉對應物分別與調制波形的上包絡和下包絡相同。“包絡”一詞是指追蹤波形瞬時峰值的連續平滑曲線。

請注意，我們一直在檢查的消息信號總是大于零。正如我們將在下一節中看到的，如果不是這樣，事情會變得不那么整潔。

負信號的DSB-SC調制和包絡

圖6的上半部分顯示了一個在所示時間段內為負的消息信號。

一種低于零的信息信號及其載波。

圖6 低于零（頂部）和正弦載波（底部）的示例消息信號

圖7顯示了其相應的調制波形。

對應于圖6的DSB-SC調制波、消息信號和反轉消息波。

圖7 DSB-SC調制波（藍色）、消息信號（綠色）和反轉消息波（紅色）

在這個例子中，當消息信號過零時，DSB-SC信號的上包絡并不直接對應于消息信號。相反，如圖8所示，發生了相位反轉。

由于消息信號中的符號變化而導致的相位反轉的放大視圖。

圖8 m（t）符號變化引起的相位反轉的放大圖

由于這種相位反轉，接收器中不能使用簡單的包絡檢測器來恢復消息信號。相反，我們需要使用更復雜的解調器電路，如Costas環路。然而，這是另一天的話題。現在，我們將通過一個簡短的示例問題來結束我們的討論。

示例：單音輸入的DSB-SC調制

讓我們通過找到DSB-SC調制信號的輸出頻譜來應用我們所學到的知識。為了簡單起見，我們可以說消息信號是頻率為fm的正弦單音輸入：

方程式4

該單音基帶信號的頻譜由±fm的兩個脈沖組成：

方程式5

DSB-SC調制將基帶頻譜轉換±fc，并將頻譜縮放Ac/2倍，產生圖9中的輸出頻譜。

當消息信號在f_m處為余弦函數時的輸出頻譜。

圖9 當消息信號是fm的余弦函數時的輸出頻譜

我們可以看到，輸出頻譜包括（fc±fm）和（-fc±fm）處的脈沖函數。

總結

為便于參考，本文的關鍵要點總結如下：

由于消息信號的對稱性，DSB-SC調制信號的邊帶在載波頻率周圍是彼此的鏡像。因此，任何邊帶都可以用于重建消息信號。

使用DSB-SC調制，輸出頻譜不包含載波分量。換句話說，所有發射功率都包含在消息信號的頻移副本中。

由于DSB-SC波的包絡并不總是與消息信號相對應，因此包絡檢測器電路不能用于解調DSB-SC信號。

在下一篇文章中，我們將研究一種幅度調制技術，該技術犧牲了DSB-SC的一些功率效率，以換取更簡單的解調。