一種基于能量重心矯正的信號失真度測量系統*

摘要：測試表明，裝置對500 Hz~200 kHz、（10~600）mV信號的頻率、5次以內諧波的歸一化幅值以及總諧波失真的測量誤差絕對值小于1%，測量并顯示等功能均在2 s內完成。

*本項目獲得了2021年全國大學生電子設計競賽國家一等獎，受陜西省重點研發計劃項目（2020ZDXM5-01）和中央高校基礎科研業務費（QTZX2102，QTZX22093）支持

0 引言

無線通信、電聲、電力、石油、廣播、電視等領域關注信號失真測量，進而采取措施提升保真度。失真又稱為“畸變”，指信號在傳輸過程中與原有信號或標準信號相比所發生的偏差。例如，在理想的放大器中，輸出波形除放大外，應與輸入波形完全相同，但實際上，不能做到輸出與輸入的波形完全一樣，這種現象叫失真。當放大器輸入為正弦信號時，放大器的非線性失真表現為輸出信號中出現諧波分量，即出現諧波失真，通常用總諧波失真(Total Harmonic Distortion, THD) 定量分析放大器的非線性失真程度。本系統信號失真度測量采用能量重心矯正算法，測量和分析輸入信號諧波成分，對諧波參數的分析精確度明顯提升。

1 系統方案論證

本系統主要由模擬信號調理部分、信號采集和諧波分析部分、無線發送和顯示部分組成，下面分別對各重要功能模塊進行方案論證。

1.1 主控器件的比較與選擇

方案1 采用MSP430 單片機作為裝置的控制器。430單片機為TI 公司的經典16 位單片機，功耗低，體積小，成本也相對較低，但存儲容量小，運行速度慢。

方案2 采用C2000系列芯片作為主控芯片， 如TMS320 F28379。該芯片是一款專用DSP 芯片，雖然具有浮點運算加速器，ADC資源豐富，但內存大小較小、結構復雜，其SPI 協議不便驅動屏幕顯示。

方案3 采用MSP432E401Y。MSP432 是ARM Cortex-M4 內核的微控制器。該芯片開發簡單，片內存儲資源豐富，適合做大量數學運算。

綜上所述，本次設計選用方案3。

1.2 分離諧波方案論證選擇

信號采集和諧波分析部分的關鍵在于分離各次諧波的方法。

方案1 模擬方法。使用開關電容濾波器，從輸入信號中濾出基波和諧波成分。該方法硬件電路設計復雜，無法保證各諧波成分的幅度不會發生明顯變化。

方案2 數字方法。將ADC 采集到的數據進行快速傅里葉變換，然后分析出各諧波的幅度，無需復雜電路，并且可以通過多種算法優化，使測量結果精確。

綜上所述，數字方法顯著優于模擬方案，故本設計采用方案2。

1.3 無線發送方案論證選擇

方案1 局域網通信。通過WiFi 使裝置和手機處于同一局域網，此方法雖然通信速率較快，但是實現復雜，難以調試。

方案2 藍牙串口通信。藍牙模塊，如ESP32，可以直接連接到單片機串口上，與手機進行通信，使用方便。

綜上所述，本裝置選用方案2。

1.4 系統總體框圖

基于上述各模塊方案論證，系統總體方案如圖1所示。

函數發生器產生周期待測信號。系統從中提取出直流和交流成分，直流分量直接由ADC 采集。交流信號一部分疊加固定直流偏置后放大一定倍數，便于處理器片上ADC采集；另一部分通過調理電路產生與輸入信號同頻的方波，處理器采集后確定信號基頻，然后調整ADC的采樣率，初步減小頻譜泄露現象，然后進行能量重心矯正，使得FFT分析結果更加精準。最后將數據發送到OLED和手機上進行顯示。

2 系統理論分析

2.1 信號調理部分

在對信號進行調理時，應盡量減少額外引入的諧波失真，所以本裝置采用OPA161X 系列的SoundPlus 低噪聲音頻運算放大器，1 kHz 信號輸入時，其諧波失真加噪聲可低至0.000 15‰。

對不同頻率的信號，應采取不同的采樣頻率，以便消除柵欄效應。故ADC 數據在進行FFT 之前應預知信號的頻率。因此，需要搭建簡單的電路來快速實現對信號頻率的判斷，可以通過比較器產生與基波同頻脈沖波，然后觸發定時器計數，測量信號頻率。但是，由于諧波幅度相位不同，合成的波形十分復雜，此時比較器容易誤觸發。因此，在比較電路前面設置一個自動增益控制電路，使得信號峰峰值為1.8 V 左右，同時設置比較器上下遲滯門限分別為850 mV 和0 V，可以解決比較器誤觸發的問題。

2.2 信號采集和分析部分

在對ADC 采樣數據進行快速傅里葉變換時，由于加窗以及離散傅里葉變換的性質，會產生柵欄效應和頻譜泄露。

2.2.1 誤差來源

由于處理器只能對有限多個樣本進行運算，FFT 和頻譜分析也只能在有限的區間內進行，這就不可避免地存在由于時域截斷( 加矩形窗) 產生的能量泄漏，使譜峰值變小，精度降低。從理論上分析，加矩形窗時單諧波頻率成分的幅值最大誤差達36.4%^[1]。即使加其他窗時，也不能完全消除此影響。例如，本系統加Hanning窗時，若不進行矯正，只進行幅值恢復時，最大誤差仍高達15.3%。

2.2.2 能量重心矯正法

常用對稱窗譜函數的能量重心就是坐標原點，因此可以由能量重心矯正頻率。此方法對多段平均功率譜直接進行矯正，計算速度快，負頻率成分和間隔較近的多頻率成分產生的干涉現象所帶來的誤差對精度產生的影響小，適用于各種對稱窗。

矯正后頻率如式(1)，其中： x₀為頻譜主瓣重心，f_s為采樣率，N為采樣點數，m為主瓣內峰值的譜線號，Y_i為功率譜第i條譜線的值。

矯正后的幅值如式（2），其中：K_i為能量恢復系數。

矯正后相位如式（3），其中： Δ?為相位矯正量，I_m和R_m分別為FFT的虛部和實部。

由于Hanning窗的功率譜模函數為：

其頻譜函數旁瓣衰減很快，能量主要集中在主瓣內，因此能量重心矯正的精度很高。本裝置使用Hanning窗，并做能量重心矯正。

3 電路與程序設計

3.1 電路設計

3.1.1 交、直流分離電路

在信號的輸入端分為兩路，一路經過三階低通濾波器，濾除交流分量，保留原始的直流分量。另一路直接通過無源高通濾波器交流耦合去除直流分量，經固定增益放大電路放大后送入處理器中采集處理。如圖2所示。

圖2 交直流分離電路

3.1.2 AGC與方波產生電路

由于信號波形復雜，峰峰值差距較大，比較器無法設置合適的門限電壓，易導致誤觸發，因此在比較器電路前設置一個如圖3 所示的自動增益控制電路。自動增益控制電路采用MAX9814芯片，可以在一定的頻率與幅度內，實現輸入信號幅值波動而輸出信號幅值基本保持不變的功能。電路結構如圖3所示。

圖3 AGC電路

諧波信號經過此AGC 電路調理后，輸出的波形幅度大致控制在一定大小內，便于比較器設置門限電壓。比較器電路采用LM393芯片，通過正反饋電路設計遲滯比較器。上門限電壓設置略低于最小信號幅值，下門限電壓取地電位。由于前級AGC 電路的輸出信號無直流偏置，故須在比較器輸入端加入二極管鉗制電位。如圖4所示。

3.1.3 放大電路

輸入信號的峰峰值范圍相較于單片機的片上ADC電壓采集范圍小很多，并且單片機片內ADC不能采集負電壓，需要外加偏置電壓抬升信號。因此，使用低諧波失真的Sound Plus運放OPA1611與3×10-6的基準電壓芯片REF5025提供精確的偏置電壓，并使用OPA1611制作同相比例放大器電路。經過放大后的信號可以充分利用ADC的電壓采集范圍，更加精確地進行采集處理。

3.2 單片機程序設計

首先利用定時器的輸入捕獲功能，測量由調理電路產生的方波，確定輸入信號的基頻。根據初步得到的頻率信息給ADC設置合適的采樣率，然后將ADC采集到的數據進行FFT變換，并加Hanning窗，使用能量重心法矯正FFT結果，得到準確的基波頻率、幅度和諧波幅度。然后計算THD、各次諧波歸一化幅值，最后將數據發送給屏幕和藍牙。主程序流程如圖5。

3.3 APP設計

設計制作了一款能顯示測量結果和輸入信號波形的手機APP-WaveShow，WaveShow 通過低功耗藍牙BLE模式連接ESP32，將主控板上測得的數據顯示在界面上。如圖6 中左圖所示，主界面能顯示搜索到的所有藍牙設備，連接藍牙設備后，進入數據顯示界面。數據顯示界面包括輸入波形顯示和測量參數顯示。如圖6 中右圖所示，APP 能顯示輸入信號的一個周期波形，輸入信號失真度、1~5 次諧波的歸一化幅值。畫圖采用MP AndroidChart框架，支持放大和縮小。

圖6 APP界面

4 系統測試

4.1 測試方案

基于模塊化思路對硬件模塊、軟件子程序、系統聯調的思路進行測試。確保每一個硬件模塊在較小的誤差范圍內完成相關功能，同樣每一個子程序進行嚴格測試。最后進行系統聯調，確保整體性能優秀。

4.2 測試儀器

任意波形發生器RIGOL DG4202，示波器RIGOL MSO4034，可編程直流穩壓電源RIGOL DP832，臺式數字萬用表FLUKE 8808A。

4.3 測試結果及分析

4.3.1 測試表格符號說明

上述測量顯示所用時間均小于1 s。

4.3.2 測試結果

4.3.3 測試分析與結論

根據上述測試數據，信號失真度誤差絕對值均小于1%，且失真度測量、幅值、波形顯示等均能在2 s 內完成。

5 結束語

本裝置使用TI 公司的MSP432E401Y，并使用其片上12 位ADC，完成了對信號THD 和諧波歸一化幅值的測量，并將其在OLED 上顯示，同時，通過藍牙串口發送到手機，設計手機APP 接收藍牙數據，并顯示信號波形。前端調理電路將交流和直流分量進行分離，并將一路交流信號通過固定增益放大，接入ADC采集；另一路交流信號通過AGC 和遲滯比較器產生與信號基波同頻的脈沖波，以便處理器測量信號基頻。在FFT 計算中，采用Hanning 窗，并使用能量重心矯正的方法，使得測量結果精確，THD 計算結果準確，在保證THD 誤差不超過1% 時，可以測量基波頻率為500 Hz~200 kHz、峰峰值為（10~600）mV、THD 范圍為1%~98%的信號的總諧波失真。

參考文獻：

[1] 丁康, 江利旗. 離散頻譜的能量重心矯正法[ J ] .2001(7):32-37.

[2] 邱光源.電路[M].5版.北京:高等教育出版社, 2006.

[3] 羅杰, 謝自美.電子線路設計·實驗·測試[M]. 北京:電子工業出版社, 2015.

[4] 謝明,丁康.頻譜分析的矯正方法[J].震動工程學報,2014(8):46-53.

[5] Sanjit,K, Mitra.數字信號處理—基于計算機的方法[M].北京:電子工業出版社, 2008.

[6] A.V. Oppenheimer,離散時間信號處理[M].西安：西安交通大學出版社, 2011.

（本文來源于《電子產品世界》雜志2023年3月期）