MBD應用于霍爾組件位置選定
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在直流無刷馬達中，電磁仿真軟件不僅可設計馬達磁路本體，也可決定霍爾組件位置。本文采用Altair的電磁仿真軟件Flux進行馬達本體建模，在理論決定霍爾組件位置后提取磁通密度，再搭配系統開發平臺軟件建立六步方波電流驅動模型，完成符合物理定義的驅動與馬達整體模型。
應用model-based design（MBD）來設計各種不同產品已是目前主流，尤其在馬達設計時，電磁仿真軟件的導入已是不可或缺的工具。然而在直流無刷馬達此一產品中，電磁仿真軟件不僅可設計馬達磁路本體，也可決定霍爾組件（Hall Sensor）位置
直流無刷馬達
直流無刷馬達主要應用在風扇等開回路控制領域， 搭配霍爾組件（Hall Sensor）進行六步方波控制（圖1）。霍爾組件為偵測馬達轉子角度進而決定六步方波開關次序。當磁通密度超越固定值時，霍爾組件訊號由0->1，降低在固定值下時訊號由1->0。故而霍爾組件的位置影響馬達最終的扭力輸出，接著使用Altair公司的電磁仿真軟件Flux建立8極9槽馬達，藉由理論決定霍爾組件位置提曲磁通密度后建立六步方波。
圖1 : 六步方波控制
圖2 : 磁通量梯型波
表1 轉子角度與U相扭力關系
轉子角度 |
磁通量 |
電流 |
扭力 |
|
?? 0 |
0 |
0 |
0 |
|
30 |
1 |
1 |
1 |
|
90 |
1 |
1 |
1 |
|
150 |
1 |
1 |
1 |
|
180 |
0 |
0 |
0 |
表2 轉子角度與UVW相扭力關系
轉子角度 |
U扭力 |
V扭力 |
W扭力 |
總扭力 |
|
0~30 |
0 |
1 |
1 |
2 |
|
30~90 |
1 |
0 |
1 |
2 |
|
90~150 |
1 |
1 |
0 |
2 |
|
150~180 |
0 |
1 |
1 |
2 |
馬達扭力公式
馬達扭力公式，如下方程序1所示。扭力由馬達磁通量， 匝數與電流組成。匝數為純量，磁通與電流為向量，霍爾組件位置決定電流向量角度，進而影響馬達扭力輸出。直流無刷馬達的磁通波形為梯型波（設定峰值為1），如圖2所示，電流為六步方波（同樣峰值設定為1），磁通電流的夾角為90度，匝數同樣為1下馬達U相扭力如表1所示，將V相與W相扭力顯示在表2，可見馬達在不同轉子角度時UVW各相對扭力的貢獻，最終馬達總扭力為定值。
Torque = N * ? * Irms * cosθ （1）
其中
N為馬達匝數
?為馬達磁通量
Irms為馬達電流
θ為電流與磁通夾角
馬達與電流建模
在Altair的電磁仿真軟件Flux內建立 8極 9槽馬達模型（圖3），觀察U相磁通量波形如圖4所示的梯形波。輸入馬達的六步方波電流由Altair發行之系統開發平臺軟件Activate建立，由轉子角度與轉速計算得知六步方波的切換時序，確保電流與磁通量的夾角為90度，建立時間基準的六步方波電源，輸入Flux的馬達模塊，扭力曲線如圖5所示。
此模型的六步方波是由角度計算時間建立而成，并非實際的由霍爾組件切換狀況形成，與實際狀況仍有一段差距。因此接續將先采用理論計算UVW三相的霍爾組件位置，再于Flux內匯出這三個霍爾組件的磁通密度數值。將磁通密度數值匯入Activate軟件，設定切換開關狀態的數值后， 建立霍爾組件基準的六步方波并與時間基準的六步方波波形比較。
圖3 : 8 極 9槽馬達模型
圖4 : U相磁通波形
圖5 : 時間基準六步方波產生的馬達扭力曲線
霍爾組件位置
霍爾組件藉由偵測磁通密度的大小來決定狀態為0或1，三個組件狀態的改變建立如圖1的六步方波，此即為電流的電氣角度。電流與磁通量的夾角影響馬達扭力。所以霍爾組件的位置要從磁通量角度開始考慮，也就是馬達的定子齒部與轉子磁石位置。
要決定霍爾組件位置，需先決定代表的定子齒部與磁石，不同的槽極數狀況不同。范例馬達 為3相8極9槽設計，單一相位分配到3個定子，取正中央定子齒部為代表來計算磁通量與電流的角度。槽距（機械角）為40度。馬達極數為8極，極距（機械角）為45度，以U相來展開討論。
如圖3所示，可知 U相中央定子齒部的機械角為80度，正對深橘色的S磁石，此時的轉子角度為U相的d軸狀況。右 側NS的磁中性點機械角為57.5度。磁中性點到中央定子齒部角度為80-57.5=22.5度，電氣角度為22.5*4=90度。
方波為磁通量電氣角為30度時，訊號由0→1如圖6所示（以反電動勢代替磁通），換算回機械角的話，NS磁中性點要轉動30/4=7.5度，霍爾組件訊號由0→1，磁中性點原始角度為57.5度，轉7.5度后角度為57.5+7.5=65度，此即為理論上U相霍爾組件位置，狀態由0→1。
考慮繞線狀況得 知V相霍爾組件位置為U相加上機械角120度即為65+120=185，同理W相組件為V相位置加上120 度，185+120=305度。將此三個霍爾組件位置標示如圖7的X處所示。
圖6 : 電流與反電動勢波形
圖7 : 霍爾組件位置
霍爾訊號建立六步方波
將三個霍爾組件位置處的磁通密度數值從 Flux內匯出后，再于Activate內匯入（圖8），經過訊號處理設定切換0與1狀態的數值后，即是霍爾組件的狀態表（表3），進而完成建立六步方波模塊。
圖8 : 霍爾組件訊號匯入
接下來，比較時間基準的方波與霍爾組件基準的方波波形（圖9），可見兩種方式建立的六步方波非常相似，霍爾組件基準建立的六步方波與實際狀況相似，同時也吻合物理理論計算的結果。
圖9 : 兩種六步方波波形比較
圖10 : 霍爾組件控制馬達
圖11 : 馬達扭力曲線
|
磁中性點角度 |
Hall ??U |
Hall ??V |
Hall ??W |
電氣角角度差 |
|
65~80 |
1 |
0 |
1 |
60 |
|
80~95 |
1 |
0 |
0 |
60 |
|
95~110 |
1 |
1 |
0 |
60 |
|
110~125 |
0 |
1 |
0 |
60 |
|
125~140 |
0 |
1 |
1 |
60 |
|
140~155 |
0 |
0 |
1 |
60 |
霍爾組件控制馬達
確認霍爾組件基準的方波與時間基準的方波相同后，由霍爾基準的方波電流取代原本時間基準的方波電流，輸入Flux當電流驅動，如圖10所示。在馬達為固定轉速轉動狀態之下，整個運作順序如下：
馬達轉子轉動改變霍爾組件位置磁通密度;
磁通密度變化改變霍爾組件狀態（0或1）;
綜合三個霍爾組件狀態建立六步方波;
六步方波電流輸入馬達產生扭力。
整體模型，運作順序皆與實際系統相同。
此模型仿真的馬達扭力曲線如圖11所示，與時間基準的結果（圖5）相同，再次驗正霍爾模型的正確性；同時吻合理論的馬達總扭力為定值的結果。
結論
本文大費周章的從理論出發找出霍爾組件的位置，并以此建立霍爾組件基準的六步方波模型，其目的在于縮小模型與實物的差距，建立有物理理論根據的模型。此方法的好處是當處于開發階段試作品發生問題時，可藉此模型來一步步找出問題的根源，確認是霍爾組件損壞，或位置放置錯誤，還是訊號處理有問題？可將假設的原因建立在模型內，觀察仿真結果是否會產生跟實測時相同的問題？日積月累下，企業可累積研發單位的軟實力與設計經驗，不致受到人員變動造成能力流失的影響。
由于霍爾組件位置信息在初步設計時間即可獲得，試作品設計時就可采用確定的組件固定方式 ，不需采用可變動的固定方式，試作測試確認位置后再改變成確定固定方式，加速產品開發速度與節省開發費用。更進一步采用此MBD方式，設計初期就可以規范制程中需要控制的變異處，如反電動勢與霍爾訊號的角度，線圈繞線，以及轉向與霍爾位置三者之間的關系，都可藉由MBD的信息建立項目文件。
藉由使用Flux與Activate軟件，本文初步實現機與電訊號互傳的方式，Flux產生磁通密度匯入Activate，Activate藉由磁通密度建立六步方波再輸入Flux馬達產生扭力，日后更可完善驅動模型，逐漸達到機電合一雙向仿真的目標。
然而霍爾組件的位置會因不同馬達槽極數的設計而有所變化，模擬工具需搭配專業理論知識才能發揮出MBD的好處，逐步達到數字雙生（Digi Twins）的目標。
（本文作者陳志豪為佑謙科技電機顧問）
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