電感飽和與開關(guān)電源之間的密切關(guān)系(上篇）

作為電源界的"古早網(wǎng)紅"，開關(guān)電源以小型、輕量和高效率的特點(diǎn)被廣泛應(yīng)用在幾乎所有的電子設(shè)備中，而且在當(dāng)今的智能互聯(lián)時(shí)代也依然占據(jù)通信系統(tǒng)的C位，其熱度經(jīng)久不衰。

在通信領(lǐng)域中，通常將高頻整流器稱為一次電源，而將直流-直流(DC/DC)變換器稱為二次電源。隨著大規(guī)模集成電路的發(fā)展，要求電源模塊實(shí)現(xiàn)小型化，因而需要不斷提高開關(guān)頻率和采用新的電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，這就對高頻開關(guān)電源技術(shù)提出了更高的要求。

可飽和電感是一種磁滯回線矩形比高、起始磁導(dǎo)率高、矯頑力小、具有明顯磁飽和點(diǎn)的電感，在電子電路中常被當(dāng)作可控延時(shí)開關(guān)元件來使用。由于具有獨(dú)特的物理特性，可飽和電感能夠有效對高頻開關(guān)電源的開關(guān)噪聲進(jìn)行抑制，在大電流輸出輔路穩(wěn)壓技術(shù)等方面，也獨(dú)具優(yōu)勢。

在受控的飽和狀態(tài)下使用電感器非常有用，尤其是對于功率密度大的開關(guān)電源而言。那么如何確保電感器在受控的飽和狀態(tài)下保持運(yùn)行的可預(yù)測性與可靠性？那就需要依據(jù)開關(guān)電源的控制原理對功率電感器進(jìn)行專門的分析與測試。

我們將通過一系列文章，從開關(guān)電源的控制模式開始，分析功率電感器飽和對開關(guān)模式電源控制運(yùn)行的影響可以用哪些數(shù)學(xué)方法進(jìn)行預(yù)測；然后詳細(xì)講解對于對電感器飽和敏感的控制技術(shù)，如遲滯和峰值電流模式控制，在過流保護(hù)、過壓保護(hù)和欠壓保護(hù)條件的最壞情況下，怎樣通過選擇和驗(yàn)證飽和電感器，確保不會(huì)出現(xiàn)任何不穩(wěn)定性的問題。

DC/DC轉(zhuǎn)換器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

DC/DC轉(zhuǎn)換器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)包括降壓（buck）型、升壓（boost）型、SEPIC型、反激（flyback）型、正激（forward）型以及推挽（push-pull）型。電感是開關(guān)電源的核心。DC/DC開關(guān)電源轉(zhuǎn)換器的所有拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)都使用一個(gè)或多個(gè)電感來實(shí)現(xiàn)電壓轉(zhuǎn)換。

等效電感的定義

當(dāng)選擇一個(gè)飽和電感時(shí)，取其工作點(diǎn)的電感值，定義為等效電感，它與工作在同一工作點(diǎn)的非飽和電感的電感相同，因此兩個(gè)電感器具有相同的紋波。

根據(jù)這一概念，有關(guān)實(shí)驗(yàn)表明，可以使用飽和電感器和非飽和電感器獲得幾乎相同的工作狀態(tài)。并且在某些情況下，在尺寸相同的元件中飽和電感器相比較非飽和電感器可以獲得更高的運(yùn)行效率。

DC/DC轉(zhuǎn)換器的控制模式主要有遲滯、恒定導(dǎo)通時(shí)間、恒定關(guān)斷時(shí)間、受控導(dǎo)通時(shí)間、電壓模式、峰值電流模式、平均電流模式、預(yù)測關(guān)斷時(shí)間、移相控制模式等。特別地，遲滯控制和峰值電流模式控制模式對電感器飽和尤為敏感。因此，我們重點(diǎn)關(guān)注遲滯控制和峰值電流控制模式下電感飽和的影響。

遲滯控制模式

遲滯控制原理

如圖所示，紅色矩形框所示為一遲滯比較器，它有兩個(gè)閾值和，來控制電源轉(zhuǎn)換器中MOSFET的開和關(guān)。當(dāng)反饋信號(hào)大于上限閾值時(shí)MOSFET關(guān)，小于下限閾值時(shí)，MOSFET開。反饋信號(hào)波形見下圖右側(cè)。

電感L的電流流經(jīng)輸出電容器C的ESR（等效串聯(lián)電阻），得到三角形的輸出電壓。在這種應(yīng)用中，我們需要一個(gè)ESR阻抗值相對容抗較大的輸出電容器。

因此，可以得出輸出電壓是在平均電壓值的基礎(chǔ)上進(jìn)行調(diào)節(jié)的。該平均電壓值與參考電壓值的關(guān)系由分壓電阻RF1和RF2得出：V0=Vref/H

通過這種方式，輸出電壓本質(zhì)上是穩(wěn)定的，因?yàn)樗鼊偤迷谏舷麻撝抵g。由此可以確定輸出電壓的紋波幅度△Vo=Req△IL。其中等效輸出電阻等于輸出電容器的ESR與負(fù)載電阻的并聯(lián)。

此外，我們還得出電感電流在上下閾值之間自動(dòng)有界，因?yàn)楫?dāng)反饋電壓 VFB在Vref+VHYs和Vref-VHYS兩個(gè)閾值之間有界時(shí)。由△VFB = H△Vo得出輸出電壓將在Vo+△Vo和Vo-△Vo兩個(gè)閾值之間有界，然后根據(jù)△V0=Req△IL紋波電流自動(dòng)有界。

遲滯控制：CCM（連續(xù)導(dǎo)通模式）和DCM（非連續(xù)導(dǎo)通模式）

遲滯控制的特點(diǎn)是開關(guān)頻率取決于輸入輸出電壓和負(fù)載電流，這里用等效電阻  和輸出電容器的ESR表示，它還取決于電感器的等效電感。以下公式給出了CCM（連續(xù)導(dǎo)通模式）下的開關(guān)頻率fs,ccm

紋波電流在該工作模式下的界限為：

該值可以由遲滯窗口Vhys、等效電阻Req、參考電壓Vref和輸出電壓V0通過上述公式得出。如果調(diào)節(jié)輸出電壓則該值幾乎恒定，且與開關(guān)頻率值無關(guān)。事實(shí)上，當(dāng)在可變負(fù)載條件下應(yīng)用遲滯調(diào)節(jié)器時(shí)，如果使用續(xù)流二極管，可能會(huì)進(jìn)入非連續(xù)導(dǎo)通模式。如下圖所示。

無論調(diào)節(jié)器工作在什么模式下，紋波電流的幅度始終保持不變。事實(shí)上，在DCM（非連續(xù)導(dǎo)通模式）下，電感電流的峰值ILPK（也就是紋波電流的峰峰值）與連續(xù)導(dǎo)通模式下的△iLpk表達(dá)完全相同。

但是開關(guān)頻率更低，由此得出在DCM（非連續(xù)導(dǎo)通模式）下的開關(guān)頻率fs,dcm的表達(dá)式：

fs,ccm和fs,dcm這兩個(gè)公式的共同點(diǎn)就是對等效電感的依賴，即電感越低，開關(guān)頻率越高；電感越高，開關(guān)頻率越低。

實(shí)現(xiàn)電感的持續(xù)飽和操作

首先，在開關(guān)電源設(shè)計(jì)中有兩種方法使用飽和電感器的方法，一種是錯(cuò)誤的，一種是正確的。錯(cuò)誤的方法是，當(dāng)選擇一個(gè)未達(dá)到飽和狀態(tài)的電感器時(shí)，取它的電感值等于線性電感標(biāo)稱電感值Llin。所以我們必須把紋波電流限制在最小電流IL,min。從而，當(dāng)負(fù)載電流或輸入電壓發(fā)生變化時(shí)，電感器電流IL會(huì)增加。以這種方式選擇的飽和電感器的電感L會(huì)減小。

使用允許飽和的電感器的正確方法

上右圖所示，取飽和電感器在最大直流電流下的等效電感等于線性電感的標(biāo)稱電感，如圖中所示紅色和綠色曲線交點(diǎn)。以此來獲得最大電流時(shí)的期望紋波。從而，當(dāng)電感器電流直流分量因負(fù)載電流下降或輸入電壓發(fā)生變化而減小時(shí)，電感器在這種情況下會(huì)去飽和，而其電感量和最小電流將高于線性電感的電感和最小電流。這就是選擇飽和電感器的正確方法。

因此，為了獲得安全的選擇,在給定應(yīng)用中，使電感工作在最大直流電流狀態(tài)下，實(shí)現(xiàn)電感的持續(xù)飽和。也對應(yīng)了在過流保護(hù)（OCP）、欠壓保護(hù)（UVP）、過壓保護(hù)（OVP）和最高環(huán)境溫度（Tamax）等最壞情況下的直流電感電流。

選擇飽和電感器的正確方法是更好地定義去飽和電感器，針對OCP、UVP、OVP和Tamax等最壞情況，在調(diào)節(jié)器中實(shí)施相應(yīng)的保護(hù)電路，使得最壞情況下飽和電感器的功率損耗低于元件的最大允許功率損耗，核心元件溫度低于元件的最大允許溫度。

去飽和狀態(tài)下的開關(guān)頻率

在正確選擇飽和電感器工作點(diǎn)后，Buck電感器電流等于輸出電流。當(dāng)使用飽和電流較高的非飽和線性電感器，如下圖中紅色曲線，或者是標(biāo)稱電流較高、飽和電流較低的飽和電感器如下圖中綠色曲線，在最大電流下這兩個(gè)元件的電感值相等。即CCM模式下的線性電感器的等效電感與飽和電感器的等效電感相同，進(jìn)而開關(guān)頻率相同，調(diào)節(jié)器運(yùn)行沒有差異。

當(dāng)處于低負(fù)載狀態(tài)，即I0,DCM時(shí)，仍然可以處于連續(xù)導(dǎo)通模式（CCM）或非連續(xù)導(dǎo)通模式（DCM），對應(yīng)的方程都是有效的。但導(dǎo)致去飽和電感器的電感值更高。因此，其開關(guān)頻率更低，導(dǎo)致功率轉(zhuǎn)換器的自由損耗降低。這是因?yàn)殚_關(guān)頻率降低導(dǎo)致MOSFET中的損耗降低。因此不會(huì)對轉(zhuǎn)換器運(yùn)行產(chǎn)生負(fù)面影響。

不同影響因素下的遲滯控制模式

延遲時(shí)間的影響

遲滯比較器的延遲時(shí)間由MOSFET的交換時(shí)間決定。遲滯控制模式下反饋電壓的幅度要大于遲滯電壓的幅度。增量取決于輸入電壓，延遲時(shí)間以及等效電感。

從而，我們得到輸出電壓峰峰值和電感電流峰峰值增加延遲時(shí)間項(xiàng)，幅度增加，且都與電感值成反比。此外，在這種情況下我們可以看到使用去飽和電感器的有益影響。

在最大負(fù)載電流下，電感相同，因此紋波電流和開關(guān)頻率也相同。但是當(dāng)處于低負(fù)載電流工作狀態(tài)時(shí)，飽和電感器的電感值增加，與非飽和電感器相比，飽和電感器的紋波更低，開關(guān)頻率也更低，進(jìn)而損耗有所降低。

寄生電感的影響

寄生電感來自于電容器本身（ESL）或印刷電路板（PCB）布局。寄生電感的影響在于使開關(guān)頻率增加。因?yàn)榧纳姼性诳刂品答佇盘?hào)中僅引入兩步變化，信號(hào)穿過上下邊界所需的時(shí)間減少。因此，得到新開關(guān)頻率fs的公式，可以用來估計(jì)寄生電感對開關(guān)電源轉(zhuǎn)換器的影響。

同樣，我們可以清楚地看到當(dāng)電感值ESL和增加時(shí)，開關(guān)頻率減小。這樣，我們得出另一個(gè)降低開關(guān)頻率的影響因素。

下篇文章，我們將繼續(xù)討論紋波網(wǎng)絡(luò)對遲滯控制模式下開關(guān)頻率的影響，并使用不同的電感器測量功率變換器的紋波電流和開關(guān)頻率，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證上述算法的可行性。