RS(204，188)碼連續(xù)編碼的設(shè)計

0 引言
數(shù)字電視廣播需要將高質(zhì)量和高可靠的圖像、聲音、文字和數(shù)據(jù)等信息快速、高效地傳輸?shù)浇邮辗剑珎鬏斨邪l(fā)生雜散電磁波干擾或者存在多徑反射和阻抗不匹配時，接收端就很容易產(chǎn)生誤碼，造成恢復(fù)數(shù)據(jù)出現(xiàn)差錯，甚至完全恢復(fù)不了原來的數(shù)據(jù)，使得數(shù)字電視廣播的高可靠性大大降低。
為了提高傳輸系統(tǒng)的可靠性，需要在數(shù)字調(diào)制之前對數(shù)字基帶信號進(jìn)行前向糾錯編碼，也就是信道編碼，信道編碼的目的就是數(shù)字電視系統(tǒng)的抗干擾能力，使碼在傳輸中即使有各種干擾，接收端仍然能夠正確接收。

1 RS碼編碼原理
RS(n，k)碼，也寫成RS(n，k，2t)，是非二進(jìn)制碼。它是由k個m-bits的輸入數(shù)據(jù)流，加上由k個m-bits的輸入數(shù)據(jù)流生成的2t個m-bits的校驗(yàn)數(shù)據(jù)流而產(chǎn)生的n個m-bits數(shù)據(jù)流。具有以下的特性：
①0kn2m+2。通常n=2m-1。②2t=n-k。t表示糾錯的最大能力。③最小碼距d0=2t+1。
RS(n，k)碼是一種多進(jìn)制線性分組碼。構(gòu)成RS(n，k)碼常用以下的系統(tǒng)編碼方式：

其中a是本原元。r=n-k，t是糾錯的最大個數(shù)，modg(x)表示除以g(x)的余數(shù)。

2 設(shè)計實(shí)現(xiàn)
RS(204，188)碼實(shí)際上是RS(255，239)碼的截斷碼，常用于數(shù)字電視的信道糾錯。
在數(shù)字電視中RS碼通常是以幀的形式來傳輸?shù)模粠钟邪藗€數(shù)據(jù)包，因此連續(xù)編碼就有特別的必要。編碼時先輸入51個是零的數(shù)據(jù)，得到編碼后將前面51個數(shù)據(jù)丟棄。要得到RS(204，188)的編碼先要得到域元素，可以借助MATLAB軟件來獲得。程序如下：m=8；％每個符號的比特數(shù)；n=2∧m- 1；％編碼后碼字長度；

k=n-16；％信息長度；gfelement=gftuple([-1：n-1]'，m)％產(chǎn)生加羅華域元素；
還可以來求生成多項(xiàng)式g(x)．g(x)=(x+1)(x+a)…(x+a15)
程序如下：
N=255；k=239；b=0；gx=rsgenpoly(n，k，[]，b)％[]表示缺省的本元多項(xiàng)式。
可以得到g(x)：

還可以輸入一組數(shù)得到它的編碼程序如下：
m=8；n=255；k=239；b=0；
genpoly=rsgenpoly(n，k，[]，b)；％產(chǎn)生生成多項(xiàng)式

code=rsenc(msg，n，k，genpoly)％信息碼，前面51個為零，共239 bytes得到的校驗(yàn)碼是：
48，168，46，159，119，162，72，132，139，235，172，28，76，175，171，238．
硬件設(shè)計時常用LFSR(線性反饋寄存器)來實(shí)現(xiàn)，可以圖1表示。

運(yùn)算電路中主要運(yùn)算是常系數(shù)的加羅瓦域乘法，假如有一個八位的二進(jìn)制數(shù)：

域中的數(shù)相乘結(jié)果仍在域中，那就設(shè)結(jié)果為r(a)。則有
r(a)=b7a7+b6a6+b5a5+b4a4+b3a3+b2a2+b1a+b0。
與上式相比較就有：
b7=a6；b6=a5；b5=a4；b4=(a7+a3)；
b3=(a7+a2)；b2=(a7+a1)；b1=a0；b0=a7；
同理可以得到編碼需要的定系數(shù)伽羅瓦域乘法的結(jié)果。
測試時加入前面隨機(jī)的信息碼，得到仿真結(jié)果見圖3。

由圖3可以看出，仿真產(chǎn)生的監(jiān)督碼是：
圖3編碼仿真輸出
48，168，46，159，119，162，72，132，139，235，172，28，76，175，171，238．
與MATLAB軟件產(chǎn)生的編碼比較可知結(jié)果是正確的。綜合以后的電路示意圖見圖4所示。

用Virtex4的4vlx15sf363-11進(jìn)行綜合，占用352個SLICE，工作頻率可以達(dá)到233．568 MHz。

3 結(jié)論
先采用MATLAB軟件獲得了域元素、生成了多項(xiàng)式和編碼，極大地減輕了計算量。通過改善編碼結(jié)構(gòu)。正確獲得了編碼，也實(shí)現(xiàn)了編碼的連續(xù)性，在工程中有很大的實(shí)用意義。