小波在擴頻通信中的應用

本文描述了基于正交小波函數族的多址通信原理，并提出了一種多速率正交小波調制方法.用具有不同伸縮尺度的小波函數對不同信道中的碼流進行編碼，可以達到擴展信息序列頻譜的目的，因此這一多址技術具有很好的抗干擾性能.本文還討論了這一多址方式的其它特點，并針對信道容量不平等問題提出了一些解決辦法.
　　關鍵詞:小波；多址通信；調制；擴展頻譜

The Applications of Wavelet in Spread Spectrum Communications

WU Hao,SONG Wen-tao,LUO Han-wen
(Dept.of Electronic Engineering,Shanghai Jiaotong Univ.,Shanghai 200030,China)

　　Abstract:The principle of multiple access communication is described,which is based on the orthogonal wavelets in this paper.And a multirate orthogonal modulation scheme is proposed.The goal of spreading information sequence spectrum is met by coding bit-streams with the different scaled wavelets.So this multiple access technology has a good performance in resisting narrow jam and interference.The other characteristics are also discussed.Some methods are given to resolve the inequity of the channel capacity.
　　Key words:wavelet;multiple access communications;modulation;spread spectrum

一、引　　言
　　近年來，小波分析方法在信號檢測、多尺度邊緣提取、語音及圖像處理等諸多通信領域得到了廣泛應用［7，8］.在擴頻通信領域中，基于正交小波函數族的多址擴頻技術也被提出［1］，并被稱為SDMA(scale-division multiple access，尺度劃分多址).現在廣泛應用的CDMA技術是利用偽隨機序列來進行擴頻，所得到的近似正交的偽噪聲序列具有很強的抗窄帶噪聲的性能；而SDMA則利用正交小波函數族來完成擴頻，同樣具有類似性能.但是，在CDMA系統中，信息都是在同一頻段上傳輸，窄帶噪聲會污染整個信息流；而在SDMA系統中，信息被分配到不同子帶上傳輸，窄帶噪聲只會污染部分信息流，因此，SDMA的系統性能要優于CDMA.下面將分別闡述SDMA的原理、調制解調模型和SDMA的特點，最后給出結論.

二、SDMA擴頻原理
　　小波分析的基礎理論為尋找合適的正交小波函數族提供了強有力的理論依據，也是SDMA的數學基礎.小波函數定義為

　(1)

式中w(t)稱為基本小波.實際應用中，通常采用進二小波，定義為

ψmn(t)2m/2ψ(2mt-n)　(2)

　　根據小波函數性質，有ψmn.ψkl>=δm,kδn,l，其中δi,j=對任意信號x(t),其離散二進小波變換及反變換為

xmn=∫+∞-∞x(t)ψmn(t)dt　(3a)
　(3b)

　　現在考慮M條二進制碼流sm∈{0,1}，m=1,2,…,M,對于在L2(R)上的正交集ψmnT,可將sm合并為

　(4)

其中n表示一個序列的第n個比特，T是一個比特的持續時間.因此，在接收端信號的解調就是根據(3b)對c(t)進行小波變換以提取序列sm.下面從式(4)出發來推導c(t)的功率譜表達式.
　　c(t)的自相關函數為

假定信息序列{sm(n)},m=1,2,…,M，是廣義平穩過程，其自相關函數定義為Rss(k)=E［s*m(n).sm(n+k)］，所以

因為c(t)為廣義周期平穩過程，故有

　(5)

從式(5)的傅立葉變換得到c(t)的功率譜密度表達式

　(6)

其中,并定義信息序列的譜密度為

代入式(6)就得到Φcc(ω)的進一步表達式

　(7)

從式(7)可以看出，信息序列經過小波變換編碼后，其頻譜得到了擴展，并且擴頻系數η=2m,m＞0.可見，各信道的擴頻系數是不相同的.

三、基于SDMA的調制解調模型
　　根據多分辨率分析理論，信號c(t)的調制與解調就是小波重構與分解過程.為此，引入另一個函數φ∈L2(R)，且有φmn(t)=2m/2φ(2mt-n)，使得分別以ψ和φ為基的兩個空間相互正交，則存在兩個序列{p(n)}和{q(n)}使得

　(8a)
　(8b)
　(8c)

　　設fj和gj分別是尺度為j的兩個正交空間Vj和Wj上的函數，則它們有唯一級數表示：

　(9a)
　(9b)

　　從式(8)、(9)可得到小波分解及重構算法

　(10a)
　(10b)
　(10c)

在有限分辨率情況下(即m),式(4)可以改寫為

　(11)

　　接收端收到的信號(t)=c(t)+n(t),n(t)是信道噪聲，根據式(11)可以得到最佳接收機模型為

　(12)

由式(10)～(12)可以得到SDMA的調制解調模型，如圖1，2所示.