基于MEMS微加速度計的防搖控制系統研究

　　引 言

　　起重機在工作過程中，由于小車運行的加速或減速，經常會導致吊重的搖擺，這不僅增加吊重卸料難度，而且給起重機的作業帶來了不安全因素。因此，在起重機作業時，吊重的擺幅必須控制在一定范圍內，到達目的地時吊重應立即停擺。為此，人們已經提出了多種防搖措施：如采用交叉鋼絲繩減搖裝置、分離小車減搖裝置、翹板梁式減搖裝置等機械防搖系統。由于機械式防搖其本質都是通過機械手段來消耗擺動能量以達到最終消除擺動的目的，沒有將減搖與小車運行控制結合起來考慮，減搖效果在很大程度上取決于操作人員的熟練程度，而且在起重機滿載和空載兩種情況下的減搖效果差別很大，難以滿足用戶要求。后來出現了帶視覺傳感器電子防搖技術，通過各種傳感器和檢測元件將檢測到的信息傳送到控制系統中的微機，經微機內部控制軟件處理后將最佳的控制參數（如PID控制參數）提供給小車調速系統，通過調節小車的速度和方向，控制小車的運行，來減少吊具及負載的擺動幅度。但由于目前所采用的是通過在小車架上安裝一個發射裝置（激光發射器、攝像頭等）和一個接收裝置，在吊具上架安裝一個反射器，吊具前后擺動時，檢測吊具前后擺動的角度。由于需要附加安裝價格昂貴的視覺傳感器檢測和接收系統，所需付出的代價是很大的；在天氣惡劣的情況下（如遇濃霧、暴雨、直射陽光等） ，視覺傳感器的使用也常常受到某些限制，難以獲得最佳控制效果。

　　本文通過建立起重機載荷擺動的數學模型，明確吊重擺幅與小車運行加減速之間的關系，并將基于微機電系統（MEMS）加工技術制作的微加速度計應用到起重機的防搖控制系統中，即時檢測小車運行加速度并估計得到吊重偏擺角度。通過建立閉環控制系統，適時根據吊重擺幅大小修正小車速度指令，實現防搖控制。這種方法克服了傳統的機械式防搖技術及帶視覺傳感器電子防搖技術中的不足與缺陷，達到理想的控制效果。

　　起重機吊重擺動的數學模型

　　小車-吊重擺動系統簡化力學模型分析如圖1（a）所示。M和m分別為小車和吊重的質量，l為纜繩的長度，x表示小車在水平方向上的位移，θ表示吊重的擺角，F為小車運行牽引力，f為小車運行靜阻力，g為重力加速度。

　　為了便于分析，根據起重機工作的基本情況，這里作一些簡化處理：

　?。?）假定小車在行走的過程中，纜繩的質量相對于吊重及小車的質量可忽略不計；

　　（2）吊重及吊架看作整體視為質量塊m加以分析；

　?。?）吊重與纜繩在運行過程中所受的風力和空氣阻尼以及系統的彈性變形均不計。

　?。╝）小車-吊重擺動系統 （b）吊重受力平衡

　　圖1　小車-吊重系統力學模型

　　如圖1（b）所示，設纜繩的張力為T，取x、θ為廣義坐標，對小車建立運動微分方程：

　　根據達朗伯原理，對吊重進行受力分析，它受重力mg，纜繩張力T，法向慣性力Fng ，切向慣性力Fτg ，水平慣性力F1作用。如圖1（ b）所示。在水平方向上建立平衡方程，有

　　在垂直于纜繩方向上建立平衡方程，有：

　　整理可得：

　　則吊具擺動的線性化模型為：

　　如果只考慮在操作點θ0附近只有很小的θ變化，并假定在整個過程中纜繩的長度l始終保持恒定不變，可作如下簡化：

　　由此方程組（6）轉化為：

　　對方程式（8）進行Laplace變換，有：

　　對象的傳遞函數為：

　　根據式（8）得到：

　　式（11）、（12）是初始條件為t = 0，θ= 0，θ=0的解，可以發現吊具的擺動是隨時間作周期性變化，其擺幅、擺速與小車運行加速度成正比。因此，只要確定了小車運行加速度的大小與方向，吊重的擺幅、擺速也就相應得到確定。

　　微機電系統（MEMS）及微加速度計

　　微機電系統（MEMS）

　　從20世紀60年代起，微電子技術和微加工技術（包括硅體微加工、硅表面微加工、LIGA和晶片鍵合等技術）的結合，制造出各種性能優異、價格低廉、微型化的傳感器、執行器、驅動器和微系統。微機電系統（MEMS）是集微機構、微傳感器、微執行器、信號處理、控制電路、通信接日及電源于一體的微型電子機械系統。這種微機電系統不僅能夠采集、處理與發送信息或指令，還能夠按照所獲取的信息自主地或根據外部的指令采取行動。目前研究最成功、應用最廣泛的微機電器件是微傳感器，而微加速度計作為微傳感器的杰出代表已經廣泛應用于汽車智能化控制系統中，如安全氣囊系統檢測和監控前面后面的碰撞等等。

　　微加速度計的結構模型

　　圖2為電容式微加速度計的結構模型。

　　圖2　微加速度計的結構示意圖

　　圖中的質量塊是微加速度計的執行器，與質量塊相連的是可動臂；與可動臂相對的是固定臂?？蓜颖酆凸潭ū坌纬闪穗娙萁Y構，作為微加速度計的感應器。其中的彈簧并非真正的彈簧，而是由硅材料經過立體加工形成的一種力學結構，它在加速度計中的作用相當于彈簧。

　　MEMS微加速度計的工作原理

　　加速度計的工作原理可概述如下：當加速度計連同外界物體（該物體的加速度就是待測的加速度）一起加速運動時，質量塊就受到慣性力的作用向相反的方向運動。質量塊發生的位移受到彈簧和阻尼器的限制。顯然該位移與外界加速度具有一一對應的關系：外界加速度固定時，質量塊具有確定的位移；外界加速度變化時（只要變化不是很快），質量塊的位移也發生相應的變化。另一方面，當質量塊的發生位移時，可動臂和固定臂（即感應器）之間的電容就會發生相應的變化；如果測得感應器輸出電壓的變化，就等同于測得了執行器（質量塊）的位移。既然執行器的位移與待測加速度具有確定的一一對應關系，那么輸出電壓與外界加速度也就有了確定的關系，即通過輸出電壓就能測得外界加速度。

　　執行器的力學結構示意圖，如圖3所示，感應器的電學原理圖，如圖4所示。以Vm 表示輸入電壓信號，Vs表示輸出電壓，Cs1與Cs2分別表示固定臂與可動臂之間的兩個電容，則輸入信號和輸出信號之間的關系可表示為：

　　圖3　執行器力學結構示意圖

　　圖4　感應器電學原理圖

　　電容與位移之間的關系為：

　　式中，x為可動臂（執行器）的位移；d為沒有加速度時固定臂與懸臂之間的距離。由式（13）和式（14）可得：

　　根據力學原理，在穩定情況下，質量塊的力學方程為：

　　式中，k為彈簧的勁度系數；m為質量塊的質量。因此，外界加速度與輸出電壓的關系為：

　　可見，在加速度計的結構和輸入電壓確定的情況下，輸出電壓與加速度呈正比關系。

　　無視覺傳感器防搖控制系統的設計

　　為達到較好的防搖控制效果，采用閉環控制系統，將檢測到的信息傳送到控制系統中的微機，由微機內部控制軟件處理后將最佳的控制參數（如PID控制參數）提供給小車調速系統，通過調節小車的速度和方向，控制小車的運行，來減少吊具及負載的擺動幅度。

　　圖5為閉環控制系統框圖。圖中，n為PLC（可編程序控制器）輸出電機轉速值，v（t）為小車實際運行線速度，vd（t）為小車理想運行線速度，Kw為反饋系數。

　　圖5　閉環控制系統框圖

　　從小車-吊重系統的控制來看，有兩種控制方式：一種是力控制方式，通過控制系統數學模型中小車牽引電機和吊重提升電機的輸出力矩來抑制吊重擺動，關系較為明確，控制系統的輸入變量為電機力矩，輸出變量是小車速度與吊重擺角，但要對此求解，并得出給定擺角時的電機力矩就非常困難，而且要控制電機力矩的輸出也非常困難；另一種是速度控制方式，以電機轉速或小車速度解為輸入變量，以吊重擺角等作為輸出變量，求解方便，而且控制電機的轉速比控制電機的輸出力矩要方便得多。由于PLC的輸出不能直接去控制電機的轉速，因此需在PLC和牽引電機之間增加一個控制設備。

　　對于三相異步電機，其轉速公式為：

　　式中，n為電機每分鐘轉速；p為磁極對數；f為電源頻率；s為轉差率。

　　由轉速公式可以看出電機的調速方式有3種：變極調速（改變p） ，變頻調速（改變f ）和改變轉差率s調速。其中變頻調速能夠實現異步電機連續平滑的無級調速。小車- 吊重電子防搖控制系統中，小車的速度變化應是一條以時間為變量的連續光滑曲線，故采用變頻調速系統（變頻器）通過改變輸出頻率來控制小車牽引電機的轉速。

　　圖6為小車-吊重防搖控制系統框圖。

　　采用德國西門子公司的SIMATIC S7-300系列PLC。該系列提供了多種性能遞增的CPU和豐富的且帶有許多方便功能的I/O擴展模塊，模塊的種類和數量可根據用戶的需要任意選用。根據系統要求，圖中選用的分別是電源模塊PS307/10、中央處理模塊CPU315、數字量輸入模塊（DI）SM321、數字量輸出模塊（DO）SM322、模擬量輸入模塊（AI）SM331、模擬量輸出模塊（AO）SM332、接口模塊IM360/IM361、通信模塊CP340-RS232。變頻器選用安川VS616G5系列。該變頻器具有全程磁通矢量控制，在全速范圍內具有恒轉矩特性，無速度反饋時，速比為100∶1，控制精度為±0.2%；有速度反饋時，速比達1000∶1，控制精度為±0.02%。完全滿足要求。圖中所示的變頻器另外配置了PG-B2速度反饋卡以構成反饋電路，電機的實際轉速就能反饋回變頻器，對控制系統的傳輸誤差進行修正。微加速度計選用ANALOG DEVICES公司生產的ADXL105，測量范圍為-5～+5g；可以分辨出低于0.002g的加速度；與其它加速度計相比，ADXL105可以在很大程度上提高工作帶寬，并大幅度降低噪聲影響，0g偏差和溫度漂移也相對較低。

　　實驗結果

　　圖7為吊重擺動曲線的理論計算與實驗結果的比較，選用的參數同圖。圖中的虛線表示理論計算結果，實線表示實驗所得到的擺動曲線。從吊重擺動曲線圖上，可以清晰的看到吊重擺動幅度逐漸減小直至為零的整個過程。

　　圖7　吊重擺動曲線