基于MUSIC算法的相干信號DOA估計改進及應用

作者/ 李陽 千博 賈潔民 西安電子科技大學 機電工程學院(陜西 西安 710071)

摘要：空間信號的到達方向(Direction of Arrival，DOA)估計近些年來越來越多地得到大量的關注和研究。在實際工程中進行信源信號DOA估計時，由于空間環境的復雜多變，雷達陣列接收的信號包含大量的相干信號。在空間譜估計中，經常會因相干信源信號的存在導致目標定位不精確或無法定位的問題。在面對相干信號時，MUSIC算法等子空間類算法已經無法滿足空間譜估計的性能。因此，本文提出了一種改進的MUSIC算法能夠較好的解決該問題。

1 DOA估計陣列信號模型

　　假設空間中接收信號的天線含有M個陣元，它們均勻間距排布成一直線，每兩個陣元間的距離相差為d，后端數據通道數目與陣元的個數相等，即各陣元接收的信號都有自己唯一的一個傳輸通道。信號入射到天線示意圖如圖1所示。

　　在目標空間存在N個窄帶信源信號以遠場方式入射到均勻線陣，具體各參數為：波長為λ，傳播速度為c，頻率為f。一般情況下，取陣列中的第一個陣元為基準，則第n個陣元與基準陣元接收的電磁波的波程差為，時間差為。

　　上述入射信號的復包絡形式表示為：

(1)

　　結合式(1)和式(2)，可以得到：

　　假設每個陣元具有各向同性，且傳輸到處理器時，信號保持一致的變化、不存在互耦的現象，且信號增益設置為1。則將時刻陣列捕捉到的信號組合：

　　式(6)中，X(t)為入射到陣列陣元上的信源信號的M×1維數據矩陣，S(t)為空間中信源信號的N×1維矩陣，N(t)為陣元接收的M×1維噪聲，A為天線陣元的M×N維流型矢量，有：

　　式(8)中，，C為電磁波的速度，為電磁信號的波長。

2 相干信源的信號模型

　　相干信號的參數檢測就是對空間中相干的信源信號進行方向估計。由于實際的工程環境里，可能有人為設置的干擾信號，或者由于多徑效應導致的信號相干等。在陣列接收的信號中，信號之間的關系可能是不相關或相干。如果存在兩個平穩信號，它們的相關系數可以表示為：

(9)

　　由施瓦茲不等式可知，的絕對值小于等于1，因此，對于不同信號的關系可以做出如下定義：

　(10)

　　因此，當兩個信號相干時，兩者的區別僅僅是差一個常復數。假設有n個相干信號，則可得到如下關于相干信號源的模型：

3 多重信號分類(MUSIC)法

　　由式(6)可知：

　　在理想情況下，MUSIC算法針對信源的DOA估計可以實現很好的性能。但是對于相干的信號，MUSIC算法的性能會急速下降。為了實現對相干信號的解相干或者去相關處理，需要通過對協方差矩陣經過一系列變換運算恢復矩陣的秩，從而實現信源的正確DOA估計。目前關于相干信號處理的方法包含兩大類：第一種方式是降維處理，如空間平滑法、SVD算法及矩陣分解方法;另外一種方法不需要進行降維處理，如特普勒茲算法。

4 改進的MMUSIC算法

　　改進MMUSIC算法(簡稱I-MMUSIC算法)實質是前后向空間平滑算法和MMUISC算法的結合。該算法首先需要對天線陣列進行預處理，方法為按照前后向空間平滑技術進行，得到預處理的數據后，將數據按照修正的MUSIC算法進行信號數據處理分析，得到相干信號的DOA角度估計。