圖像處理中的數學原理詳解9——索伯列夫空間

　　在泛函分析中，索伯列夫空間并不像 巴拿赫空間或者希爾伯特空間那么引入注意。但是在圖像處理中，索伯列夫空間在介紹BV空間(有界變差函數空間)時，會被提到。而BV函數空間對于理解TV算法(偏微分方程在圖像處理中的重要內容)至關重要!所以我特別在“圖像處理中的數學原理詳解”系列文章中留出一個小節來對索伯列夫空間進行必要的介紹。

　　2.3.7 索伯列夫空間

　　由廣義導數的定義可以看出，這種導數不是關于函數的個別點處局部性質反映，因為它是通過在整個區間上積分的極限來確定的，而積分是一種關于函數的整體性質的概念。但也應該指出，廣義導數其實是對通常意義下導數概念的推廣。如果函數本身是通常意義下可微的，則其導函數與廣義導數是一致的。