示波器頻域的窗口技術

在最近一個項目中，我不得不翻開當年大學用的那本快速傅立葉變換(DFT)書籍，書的封面上已經蒙上了厚厚的一層灰。實際上，我在工作過程中購買過不少DFT方面的書，盡管每本書都相對比較薄，但里面有很多公式和高階數學運算，所以要“記住”比較突出的要點也算是一項挑戰。

謝天謝地，您現在即使不是DFT專家也能使用當前示波器中的FFT功能。但是，了解某些基礎工作原理確實很有裨益。特別是，您選擇的窗口因子（window factor）可能會給測量結果帶來很大影響。

DFT分析本身假設要處理的數據是單個周期的定期重復的信號。下面的圖1介紹了一串時域樣點。例如，在對圖1中的第2個幀運用DFT處理時，將對信號進行周期擴展。后續幀之間的不連續點一般會如圖2所示。這些假的不連續點會生成原始信號中沒有的頻譜假信號，進而不準確地重現信號。這種情況稱為頻譜泄漏。

圖1



圖2


示波器的FFT功能運用窗口技術，降低頻譜泄漏的影響。在執行DFT之前，DFT幀被乘以一個窗口函數，每個樣點的長度相同。窗口函數通常呈鐘形，會減少或消除DFT幀兩端的不連續點。

圖3顯示了最常用的4個窗口函數，下面列明了推薦用途：
1）矩形–測量突發的瞬態信號，其中事件前的信號電平和事件后的信號電平幾乎相等
2）Hamming –測量正弦噪聲、周期噪聲或窄帶隨機噪聲，其中事件前的信號電平和事件后的信號電平明顯不同
3）Hanning –在事件前和事件后的瞬態信號或突發信號電平明顯不同時，測量幅度精度(在解析頻率處較低)
4）Blackman/Harris –測量頻率幅度，測量以單頻率為主的波形，查找高階諧波


圖3