運算放大器分析----虛短和虛斷

　　面對模擬電路中各種公式，若是不掌握本質內容，即使知道公式，哪天換一種模式，可能就不會算了。本節(jié)主要講解運算放大器的計算。

　　運算放大器兩板斧：“虛短”，“虛斷”;

　　虛短：在分析運算放大器處于線性狀態(tài)時，可把兩輸入端視為等電位，這一特性稱為虛假短路，簡稱虛短;

　　虛斷：在分析運放處于線性狀態(tài)時，可以把兩輸入端視為等效開路，這一特性稱為虛假開路，簡稱虛斷。

　　圖15.8 反向放大電路

　　圖15.8運放的同向端接地=0V，反向端和同向端虛短，所以也是0V，反向輸入端輸入電阻很高，虛斷，幾乎沒有電流注入和流出，那么R1和R2相當于是串聯(lián)的，流過一個串聯(lián)電路中的每一只組件的電流是相同的，即流過R1的電流和流過R2的電流是相同的。

　　流過R1的電流I1 = (Vi - V-)/R1 (a)

　　流過R2的電流I2 = (V- - Vout)/R2 (b)

　　V- = V+ = 0 (c)

　　I1 = I2 (d)

　　求解上面的初中代數(shù)方程得：

　　Vout = (-R2/R1)*Vi

　　這就是傳說中的反向放大器的輸入輸出關系式了。

　　圖15.9 同向放大電路

　　Vi與V-虛短，則 ：

　　Vi = V- (a)

　　因為虛斷，反向輸入端沒有電流輸入輸出，通過R1和R2 的電流相等，設此電流為I，由歐姆定律得：

　　I = Vout/(R1+R2) (b)

　　Vi等于R2上的分壓， 即：

　　Vi = I*R2 (c)

　　由上述各式得

　　Vout=Vi*(R1+R2)/R2

　　這就是傳說中的同向放大器的公式了。

　　圖15.10 加法放大電路

　　圖15.10中，由虛短知：

　　V- = V+ = 0 (a)

　　由虛斷及基爾霍夫定律知，通過R2與R1的電流之和等于通過R3的電流，故

　　(V1 – V-)/R1 + (V2 – V-)/R2 = (V- – Vout)/R3 (b)

　　代入(a)式，(b)式變?yōu)?/p>

　　V1/R1 + V2/R2 = Vout/R3;

　　如果取R1=R2=R3，則上式變?yōu)?/p>

　　Vout= —(V1+V2);

　　這就是傳說中的加法器了。

　　圖15.11 加法放大電路

　　請看圖15.11。因為虛斷，運放同向端沒有電流流過，則流過R1和R2的電流相等，同理流過R4和R3的電流也相等。故

　　(V1 – V+)/R1 = (V+ - V2)/R2 (a)

　　(Vout – V-)/R3 = V-/R4 (b)

　　由虛短知：

　　V+ = V- (c)

　　如果R1=R2，R3=R4，則由以上式子可以推導出

　　V+ = (V1 + V2)/2 V- = Vout/2

　　故 Vout = V1 + V2 也是一個加法器。

　　圖15.12 積分放大電路

　　由虛短知，反向輸入端的電壓與同向端相等，由虛斷知，通過R1的電流與通過C1的電流相等。通過R1的電流

　　i=V1/R1;

　　通過C1的電流

　　i=C*dUc/dt=-C*dVout/dt ;

　　所以:

　　Vout=((-1/(R1*C1))∫V1dt;

　　輸出電壓與輸入電壓對時間的積分成正比,這就是傳說中的積分電路了。若V1為恒定電壓U，則上式變換為

　　Vout = -U*t/(R1*C1) (t 是時間)，則Vout輸出電壓是一條從0至負電源電壓按時間變化的直線。

　　圖15.13 微分放大電路

　　圖15.13中由虛斷知，通過電容C1和電阻R2的電流是相等的，由虛短知，運放同向端與反向端電壓是相等的。則： Vout = -i * R2 = -(R2*C1)dV1/dt 這是一個微分電路。如果V1是一個突然加入的直流電壓，則輸出Vout對應一個方向與V1相反的脈沖。

　　圖15.14 差分放大電路

　　由虛短知：

　　Vx = V1 (a)

　　Vy = V2 (b)

　　由虛斷知，運放輸入端沒有電流流過，則R1、R2、R3可視為串聯(lián)，通過每一個電阻的電流是相同的， 電流

　　I=(Vx-Vy)/R2 (c)

　　則：

　　Vo1-Vo2=I*(R1+R2+R3) = (Vx-Vy)(R1+R2+R3)/R2 (d)

　　由虛斷知，流過R6與流過R7的電流相等,若R6=R7， 則

　　Vw = Vo2/2 (e)

　　同理若R4=R5，則

　　Vout – Vu = Vu – Vo1，故

　　Vu = (Vout+Vo1)/2 (f)

　　由虛短知，

　　Vu = Vw (g)

　　由(e)(f)(g)得

　　Vout = Vo2 – Vo1 (h)

　　由(d)(h)得

　　Vout = (Vy –Vx)(R1+R2+R3)/R2

　　上式中(R1+R2+R3)/R2是定值，此值確定了差值(Vy –Vx)的放大倍數(shù)。這個電路就是傳說中的差分放大電路了。