諧波對愛波斯坦方圈法測量結果的影響

1.概述
測量電工鋼片比總損耗時需要保持磁通正弦，在初級注入諧波會改變波形因數，使得次級感應電壓偏離正弦，對測量結果產生影響，國標中介紹了在波形失真的情況按照波形因數修正比總損耗測量值的方法，然而，在諧波條件下測試時，波形因數不僅與注入的諧波量有關，還與注入諧波的初始相角有關，這兩者都會對波形因數產生影響，本文通過測量不同諧波條件下的比總損耗，探討了諧波對愛波斯坦方圈法測量結果的影響，證實了采用國標中的修正關系并不能得到理想的結果，對于在諧波條件下測量比總損耗具有一定的指導意義。


2.原理
2.1數字法測量愛波斯坦方圈的比總損耗
采用數字法測量愛波斯坦方圈比總損耗的原理圖如圖（1）所示，其中T為愛波斯坦方圈，M為空氣磁通補償線圈，R為勵磁電流采樣電阻，U為勵磁電源。兩路AD分別轉換勵磁電流和次級感應電壓。在一個周期內，進行N點等間隔采樣，得到電壓和電流的兩組數據Uk、Ik, k=1…N則總損耗P如式（1）所示：


圖（1）數字法測量愛波斯坦方圈比總損耗的原理圖

a)比總損耗的傅立葉分析
對于數字法得到的次級電壓U2(t)，初級勵磁電流I(t)，分別進行傅立葉分析，可得到以下關系式：



由于：

當M≠N時，

當M＝N時


因此：

由上式（7）可以看出，總損耗為各次諧波損耗之和。


b)波形因數修正
按照國標要求，需要保證波形系數在1.111±1%范圍內，在實際測量中，這一條件可以采用模擬或者數字反饋技術來實現，然而，當測量接近飽和磁感時，次級感應電壓波形偏離正弦，很難保證波形因數在此范圍內，為此，國標中介紹了依據波形因數的比總損耗修正方法，這種修正方法將比總損耗分為磁滯損耗和渦流損耗，其中磁滯損耗與波形因數無關，渦流損耗與波形因數有關，由于可以通過改變頻率的辦法確定這兩種損耗在比總損耗的比例，最終可以得到僅依賴于波形因數的修正關系，如式（8）所示：

式中：
K：波形因數，為次級感應電壓的有效值和平均值的比值；
Ps：試樣的比總損耗，單位為瓦特每千克（W/kg）；
Pˊs：波形失真時比總損耗的修正值，單位為瓦特每千克（W/kg）；
e：渦流損耗在比總損耗中占得比例；
h：磁滯損耗在比總損耗中占得比例，其值為（1-e）。


3.實驗方法
依據原理1中介紹的方法，采用長沙天恒測控技術有限公司生產的TD8510硅鋼測量裝置及25CM愛波斯坦方圈構成實驗裝置，樣品為馬鋼標準樣品（樣品編號為：TD-2011-0644），整個實驗裝置如照片（1）所示。

TD8510硅鋼測量裝置包括一個精密可調勵磁電源和兩個數字采集通道，通過軟件可以方便地設置勵磁電壓的諧波分量及其相角，并進行傅立葉分析，初級磁感波形調節原理如下：

其中：
U11、U12…U1n為基波和各次諧波的幅值；
φ1、φ2…φn為基波和各次諧波的相角。
通過計算機設定各次諧波的幅值和相角，TD8510即可在基波勵磁電壓的基礎上添加諧波勵磁分量。
由于實際測量中主要的諧波成為為3次諧波，我們只考慮添加3次諧波的情況，為此進行了兩組實驗考察諧波對比總損耗測量的影響，一是保持諧波相角為0，改變諧波分量的比重；二是保持諧波分量比重為5%，改變諧波相角。


4.實驗結果與分析
按照（三）中所描述的實驗裝置及實驗方法，得到了兩組數據如表（1）和表（2）所示，表（1）為保持相位角為0，改變諧波分量比重得到的實驗數據。表（2）為保持諧波分量比重為5%，改變諧波相位角得到的實驗數據。其中，波形因數、總損耗、基波工作點是TD8510測試的原始數據，Pˊs為按照式（8）修正的數據，基波損耗和三次諧波損耗則是按照原理（2）進行的傅立葉分析所得數據。
a)保持相位角不變，改變諧波分量的實驗結果及分析

3次諧波百分比	波形因數K	總損耗Ps	波形因數修正Ps′	基波損耗	三次諧波損耗	基波工作點（T）
0	1.1112	1.4985	1.4971	1.506	0.005	1.503
1%	1.1125	1.4997	1.4990	1.493	0.011	1.503
2%	1.1091	1.5056	1.5081	1.475	0.031	1.503
3%	1.1070	1.5115	1.5170	1.458	0.055	1.503
4%	1.1048	1.5183	1.5268	1.441	0.079	1.503
5%	1.1028	1.5249	1.5363	1.423	0.104	1.503

表（1）初始相位角為0，改變諧波分量比重所得測試數據列表
從上表可以看出，隨著諧波分量的增加，
l波形因數會發生變化，對于3次諧波，諧波分量達到5%時，波形因數變化仍在1.111±1%的范圍內，這是由于TD8510采用了模擬反饋的方法維持次級磁通正弦;
l總損耗Ps會增加，根據傅立葉分析，即使基波工作點不變，當諧波功率增加時，基波損耗減小，但是基波損耗與諧波損耗的和近似等于總損耗；
l當諧波分量為0時，其所得總損耗應該最接近真實值，但是按照國標給出的修正關系，諧波分量增加時，Ps變化為1.7%，修正后的Pˊs變化為2.6%，比總損耗與理想值偏差反而增大，修正效果不理想。



b)保持諧波分量為5%，改變諧波相位角的實驗結果及分析

3次諧波相角	波形因數K	總損耗Ps	波形因數修正Ps′	基波損耗	三次諧波損耗	基波工作點（T）
0°	1.1027	1.5260	1.5374	1.424	0。。103	1.503
15°	1.0995	1.5348	1.5507	1.449	0.087	1.503
30°	1.0972	1.5417	1.5610	1.477	0.066	1.503
45°	1.0960	1.5457	1.5668	1.508	0.04	1.503
60°	1.0958	1.5472	1.5685	1.539	0.01	1.503
75°	1.0967	1.5454	1.5654	1.568	-0.021	1.503
90°	1.0988	1.5401	1.5576	1.568	-0.05	1.503

表（2）諧波分量為5%，改變諧波相位角所得實驗數據列表
上表中3次諧波分量為5%，諧波相位角從0°變化到90°：波形因數變化為1%左右，但是基波損耗變化8%，基波損耗和諧波損耗之和仍等于總損耗；隨著諧波相位角的變化，諧波功率可以為負功。
綜合上述分析，我們認為：當磁感非正弦，波形因數偏離1.111時，由于諧波相位角不確定，采用國標中介紹的修正方法可能會帶來比較大的誤差。

5.展望
本文通過實驗初步探討了諧波對比總損耗測量的影響，由于諧波情況非常復雜，更多的實驗包括繼續增大諧波分量，使波形因數偏離5%或者10%、添加比3次更高次的諧波、使諧波相位角在0°～360°內變化等。當磁通波形失真時，特別是在諧波測試條件下，能否采用國標中建議的修正方法來保證測量誤差需要更加全面的考察。