卡車板簧支架拓撲優化設計
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傳統的產品設計是根據經驗設計產品,然后進行反復的物理試驗,驗證設計的合理性,這樣不但費時而且造成不必要的浪費,很不經濟. 目前,汽車行業的競爭日益激烈,為了在本行業中設計出既經濟又實用的產品,有限元模擬技術引起了設計人員廣泛的關注。這種技術不僅可以減少反復的物理試驗,避免材料和人工的浪費,而且可以縮短產品設計的周期,促進新產品的早日上市。HyperWorks的OptiStruct模板,是以有限元方法為基礎的最佳優化工具，本文基于此模板，利用拓撲優化技術，建立板簧支架的優化模型,根據優化結果對產品進行了設計，并對設計合理性進行了有限元分析驗證。這種設計思路應該得到大力推廣。
1 拓撲優化
1.1 拓撲優化的數學模型
拓撲優化能夠在給定的設計區域內，尋求結構材料的最合理分布，對于連續結構來說，目前采用的材料流動方法有Homogenization和Density兩種方法。
本論文選用Density法，其基本思想是將連續結構離散為有限元模型，然后引入一種假想的[0，1]之間的密度值，每個單元的密度為設計可變量，這樣就將拓撲優化問題轉化為單元材料密度的最優分布問題，應用最優化準則法或數學規劃方法求解材料最優分布設計，假定密度與材料特性呈非線性關系[1]
v為泊松比；
E 為材料的彈性模量。
變密度法數學模型如下：
τ為Ω的應力邊界；
ηi為單元密度；
fi為作用在初始結構上的體積力；
ti為作用在初始結構上的面積力；
m0為給定初始結構材料質量的上限；
m*為優化時指定去除材料的質量；
△為優化時指定去除質量的百分比；
ηi2為密度下限；
J1, J2 ... Jk為優化后單元密度保持不變的單元號。
1.2 邊界條件
1.2.1 約束邊界條件
根據實際使用情況，如圖1所示和車架連接的5個孔位，除了繞Y 軸自由度釋放外，其余5個自由度全部約束。
整個板簧支架受力主要分成兩個部分，第一部分為前板簧對支架的力，第二部分為中間板簧對支架的力。第一部分的力分別為Z向27500N，Y向19250；第二部分的力分別為Z向27500N，Y向19250N，X負向19250N。
1.2.2 拓撲邊界條件
圖1為前板簧后支架拓撲模型上定義的設計空間( 深灰)和非設計空間(淺灰)。設計空間部分的材料分布將按照Density方法進行拓撲優化。
本拓撲設置位移響應和質量響應，在優化時為了保證整個模型的剛度和強度,根據以往試驗結果,總位移上限定為2mm,最大應力限制為250MPa；同時考慮鑄造拔模方式和方向。
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