單片機的加減法原理

0b 0000 0011 表示 +3

0b 1111 1111 表示 -1

所以，那么數值的取值范圍就是這么來的，一個字節有8位，如果是無符號數，那么就能表示 0~255 一共 256個數，但是如果是有符號數，也就是說這8位里面還需要表示一個符號，而且負號在最高位，那么數值只能是 bit0 ~ bit 7 表示，也就是說 -128 ~ 127

計算機里面做的運算都是補碼運算，有符號數還是無符號數，計算機是不管的，其實這個只是寫給編譯器看的，由編譯器去識別。并且生成相對應的代碼。

原碼，反碼，補碼的變換

原碼，本來的數據叫原碼，反碼是各位取反，補碼有具體的運算規則。

例如signed char 類型的數據 +3

原碼 0b 0000 0011 最高位為0，表示正數。

反碼 0b 1111 1100 很簡單，各位取反。

補碼運算規則

1， 如果是正數，那么補碼=原碼

2， 如果是負數，那么補碼=原碼的反碼+1

上面例子，+3的補碼為 0b 0000 0011 ，和原碼一樣。

如果換成 -3 那么情況就是

0000 0011 à 1111 1100 + 1 à 1111 1101 這個就是 -3 的補碼，計算機就是這樣表示負數的。

于是今天研究了一下EMC單片機的加減運算

由于是用匯編寫的，那么就壓根沒有所謂的有符號數和無符號數的區別。所以程序里面可以認為的認定，也就是我，我認為是他有符號，還是無符號。最麻煩的就是越界問題，數據過大溢出了。但是只需要記住一點，單片機電路是按照補碼運算的，依稀的記憶中想起了當年數字電路課程里面出現的東西，不過記憶已經很模糊了。得復習一下。

最重要的是：計算機里面都是按照補碼來運算的！！這是由數字邏輯電路決定的。

怎么和 C 進位聯合起來。于是我想從幾種情況分析。

1， 加法的情況，2+3 = 5 ，只要是智力沒有問題的都不會算錯吧 ……

單片機里面的情況，我們認為這個是有符號數，那么就是2個正數相加，

這里要注意的，“我當他是有符號數”是我人為加以假設，單片機可不吃這一套，反正，只要執行 mov 指令將數據送到單片機，那么單片機就認為這是補碼，他可不管你有沒有符號。

那么過程是這樣：

大腦里面人為這兩個是補碼，那么根據補碼的運算規則，正數的補碼就是原碼，得到

0000 0010

+ 0000 0011

--------------------------

0000 0101

進位 C=0 表示加法沒有溢出。

這就是單片機的運算結果了。

單片機就是得到這個東西，這個是一個補碼，因為單片機只認識補碼，其他他不認識。那么然后我們將做小處理。

如果我們大腦將他看成是無符號數，那么這里表示的是 5 ，如果我們將他看成有符號數，那么這里表示的就是 +5 （因為最高位為0，原碼和補碼相同）

2， 如果兩個數據比較大，相加會溢出，這怎么處理。0xff+0xff = ?

1111 1111

+ 1111 1111

--------------------------

1 1111 1110

進位 C=1 表示加法運算有進位。

那么其實這里表示的是 FF + FF =1FE ，C代表最高位，跟普通加法運算是一樣的，因為計算機當成補碼，他不管你什么數，他就按照補碼運算。

3， 減法運算，差是正數： 3-2 = 1

前面加法，補碼基本上沒啥出場機會，但是減法就不同，減法就是補碼發揮作用的時候。記以前數字電路的老師說過，數字電路只有加法器（全加器和半加器），是沒有減法器的，所以計算機對待減法運算，實際上是用加法運算代替的。那么

3-2 可以轉化為 3+（-2） 這個就是加法運算了。然后考慮兩個數的補碼。3為正數，所以補碼為原碼本身，-2 為負數，補碼為反碼后再加1，那么加過是

3 ：0011

-2 ：1110

那么 3-2 單片機運算的結果，實際上相當于 0011 + 1110 的結果，是

0000 0011

+ 1111 1110

--------------------------

1 0000 0001

C=1表示減法沒有借位，結果為 00000001，這是一個補碼，因此這個是正數，所以原碼是他本身，也即是說結果為 1 ，沒有錯位，也就是說 被減數大于減數。

EMC單片機的代碼是：

mov a,@3

mov 0x20,a

mov a,@2

sub 0x20,a

0x20存放最終結果，仿真運行結果，0x20數值為 1，C=1表示沒有借位，Z=0表示運算結果非零。這個跟我們分析的完全吻合。

我們推廣一下：

既然我們說了 3-2 最終會被計算機轉化為補碼加法，那么我將上面的EMC單片機的代碼手工做成加法，那么期待得到的結果應該是一樣的。

mov a,@3

mov 0x20,a

mov a,@0xfe

add 0x20,a

仿真運行結果，0x20數值為 1，C=1表示加法運算進位了，Z=0表示運算結果非零。這個跟上面的減法運算結果是一模一樣的。這就是我們期待的結果，證明了單片機里面是補碼的運算。

4， 減法運算，差是負數，也就是說不夠減，例如 2-3 = -1

這個運算在單片機里面究竟是怎么進行的呢？其實也很簡單，記住我們的信條：“單片機里面都是補碼運算”那么很自然的化成 2 + （-3），求出 2 和 -3的補碼并進行運算

0000 0010

+ 1111 1101

--------------------------

0 1111 1111

進位位C = 0表示減法運算發生錯位，結果是 0b11111111，這就是最終結果了。

但是這個值我們要看的懂，必須變化為原碼，說過了，這是一個補碼，最高位為1表示這是一個負數，所以求原碼的辦法，也是將補碼取反再加一，也就是

0b11111111 à 0b00000000+1 à 0b00000001

這個就是我們最終的結果，是一個負數，絕對值為1，也就是說結果為 -1

這跟我們期待的結果是一模一樣的。EMC單片機仿真代碼以及結果：

mov a,@2

mov 0x20,a

mov a,@3

sub 0x20,a

寄存器0x20的值為 0xff，進位C=0表示減法發生了錯位，Z=0表示結果非零。

這完全和我們分析的吻合。再強調，單片機里面出現的都是補碼，所以這結果的 0xff 也是補碼，想看懂得轉化為原碼。上面已經說了轉化辦法。

另外，我們需要分開來看，我們上面是說將這個數字看成是“有符號數”，2-3=-1這個是我們要的結果，但是，如果我們把這個數看成是“無符號數”那又該怎么辦呢？

辦法就是，借位，跟我們手工減法一樣，不夠減就向高位借位。

2-3 = 0010 – 0011 這是不夠減的，那么 2應該向高位借一，變成 10010 – 0011 = 1111，這里扮演高位的其實就是進位C，也就是說C=0時是發生錯位的，為什么？因為這個C=1被被減數借去用了，結果為 0xff ，這個時候 0xff 就是我們想要的結果，不需要變化，因為我們不是看成有符號數。

5， 兩個數比較大小 CMP A , B

兩個數比較大小，記得以前微機原理的老師給我們說了，本質就是做減法運算，然后判斷標志位。EMC單片機沒有CMP比較指令，但是我們通過減法指令可以達到目的，從本質上說，那是一致的。

因為這些邏輯判斷是固定的，而且比較繁瑣，容易出錯，所以是建議做成宏調用，這樣跟其他單片機上面的 CMP指令是一樣使用的，比較方便。

（1）A>B

A-B >0 我們一定要強調順序，也就是說，誰減去誰 的問題，不能搞亂。A-B操作之后PSW的標志位狀態

C=1表示沒有借位，Z=0 表示結果不為0

（2）A=B

C=1 表示沒有借位，Z=1表示結果為0

（3）A

C=0 表示借位，Z=0表示結果不為0

那么很簡單推導出另外兩個常用的關系：

（4）A >= B

C=1 或者 Z=1，通過Z能判斷是否相等。

（5）A <= B

明顯這里是或關系C =0 或者 Z=1 都滿足條件判斷。

（6）A != B

很簡單，只需要 Z=1 就能滿足要求

根據這5個關系，寫成5個常用的宏，將給程序編寫帶來非常大的方便。具體實現代碼在EMCLIB庫里面/arch/generic.dt里面。