直流輸電對電網復雜網絡特性的影響

0 引言

隨著復雜網絡理論研究的深入，人們對復雜網絡的結構特性認識更加清晰。如無標度(BA)網絡的冪律分布特性，小世界(Sw)網絡的高聚類系數和小的平均路徑特性[1]。不僅如此，還認識到Sw網絡由于具有上述特性也被故障利用，更利于故障的傳播，所以SW網絡從結構上講具有抗攻擊性低的特性。研究還表明，BA網絡，由于具有冪律分布的特性，存在少數度大的節點(hub vertex)，這些節點起關鍵作用，所以抵抗隨機攻擊的能力強，同時對蓄意攻擊的能力又顯脆弱[2,3]。這些成果對于工程應用研究有重要意義。

電力系統是典型的復雜網絡系統。大量的電力科研人員利用復雜網絡理論對其結構特性進行分析[1-7].文獻【1】應用復雜網絡理論分析了連鎖故障在小世界電網中傳播的內在機理，得出，小世界電網本身的結構脆弱性是造成大規模連鎖故障迅速蔓延的根本原因。對無標度的電力網絡，發生大面積停電的概率小，但是一旦發生，將造成巨大的損失。文獻[2】基于復雜網絡理論研究了電網拓撲結構在電網抵御連鎖故障的重要性，同時表明電網拓撲結構和連鎖故障容限的關系。文獻[4】用復雜網絡理論分析了大電網結構脆弱性。得出電力網絡的脆弱性與其網絡拓撲有著密切的聯系，要提高電網的可靠性水平，必須從電網的結構出發。文獻【5]主要研究了電網的脆弱性評估方法，提出了互補性綜合脆弱度指標。從有功和無功兩方面分析線路脆弱性對電網靜態穩定的影響。大量研究成果表明電網結構的強堅性對電網的可靠性影響很大，也表明應用復雜網絡理論研究電網結構特性是目前最有效的方法。但是，這些成果主要集中在純交流輸電網絡，且邊權均是基于距離測度的。

智能電網是當前研究的熱點[8-11] ，建立堅強的電網結構是基本。為此，本文重點分析直流輸電對電網復雜網絡特性的影響。提出基于傳輸能力的評價方法，且考慮直流輸電的邊權描述，得到與傳輸能量匹配的邊權。提出不僅考慮節點功率還考慮節點的網絡位置的基于能量指數的節點權重描述法，并以IEEE14系統為例進行分析。

1 復雜網絡理論簡介

對現實世界的深入研究，發現復雜現象的背后是有規律的。1998年Wattz和Strogatz發現小世界效應，1999年Barabasi~HAlbert發現了復雜網絡的無標度特性。近年來，復雜網絡研究已成為國內外研究的一個熱點問題。復雜網絡是由大量內聯節點和連接節點的邊耦合而成。節點描述了現實世界的物質對象，可以是線性系統和非線性系統。其具有節點復雜、結構復雜和演化復雜的特點。為了描述和研究之，引入了如下的網絡特性參數[12]。

(1)節點的度D，表示與節點連接的邊數。

(2)網絡平均度數k，對所有節點度求平均。

(3)網絡的平均距離 ，所有節點距離的平均值。網絡直徑：節點間最短路徑中的最大值。衡量的是網絡的連通性能和效率。

(1)

(4)節點度數累積分布P。p(d )表示節點度數大于等于d’的節點所占的比例。是表示節點度的概率分布。

(2)

(5)集聚系數：連接一個節點中的近鄰中有多少是共同的近鄰。刻畫的是網絡的傳遞性。

(3)

式中：Ci『是集聚系數; ki是i節點的度; Ri是i節點的近鄰節點中已存在的邊數。

復雜網絡研究的核心是研究結構如何影響功能和行為。

2 直流輸電對電網網絡特性的影響

復雜網絡受到的攻擊主要有兩類;隨意攻擊(failure)和蓄意攻擊(attack)。而對于不同類型的網絡對這兩類攻擊表現出不同的抗毀性[6]。

對線路脆弱性分析得知，線路越重要，在蓄意攻擊時就越脆弱L5J，并用邊權來表示線路的重要性。文獻[4-5，7]中邊權均采用線路電抗，是基于距離測度的，權值越大反而連通性差。為此這里采用基于傳輸能力測度的邊權。邊權是反映該路徑傳輸功率的能力，邊權越大表示傳輸功率的能力越強。對于輸電網絡，超高壓輸電和直流輸電的大量運用，相同電壓等級和相同的傳輸路徑都會有不同的傳輸能力，即邊權是不同的。這里同時考慮了不同電壓等級和直流輸電差異，于是得到反映線路脆弱性指標的邊權如下。

定義1：設基準電壓為Vo，路徑電壓為Vij，直流輸電系數為vij，則邊權w1ij為：

(4)

如果是直流輸電線路，相同電壓等級下其傳輸容量是交流的2倍[13]，則vij取2，否則為1。該定義對有無直流輸電的網絡都適用。對于不同的節點，在受到攻擊時表現出不同的抗攻擊力，當節點被攻擊后對網絡造成的影響越大則該節點越脆弱。節點的重要性不僅要考慮其在網絡中的作用即度的大小，同時還要考慮節點自身能力的強弱。于是提出電力網絡節點重要性判定指標如定義2所述。

定義2：假設節點的能量為Pi，節點的度ki，則節點的點權為：

(5)

其中：Pi是節點的歸一化能量，Pi =Pi/Ps ，Ps是所有發電機額定容量總和，Pi是第i節點額定容量，如果是發電機節點就是發電容量，如果是負荷節點則為負荷容量，如果是開關站即為開關站交換的能量; ，w1ij表示是第i節點相連與第j節點相連的邊權，式(5)第二項表示匯集到節點f的網絡能量，第一項表示節點自身的能量;wpi 表示節點i的點權，用于衡量節點重要性。

該評估節點重要性的指標不僅考慮了節點自身強弱，還考慮了節點的網絡度和邊權，是一個較為綜合的評估方法。

以IEEE14測試系統為例來分析引入高壓直流輸電后系統的網絡特性變化。IEEE14系統圖如圖5所示。

根據圖1，用PAJEK軟件繪制出簡化復雜網絡拓撲圖如圖2所示。圖1和圖2中的節點編號是對應的。

圖2 IEEE14系統的復雜網絡簡化模型

為分析電壓等級和直流輸電對輸電網絡的影響，將其他參數視為相同，并做如下假設：

1)假設系統電壓等級都是基準電壓，無直流輸電，且邊權 w1ij=1，i≠ j，i，j∈N。假設發電機節點的功率分別是4O，30，30，20，40 MW 。Ps=160 MW ，根據定義2算出點權，如表1所示。

表1輸電網絡無電壓等級差和直流輸電線路點權

2)假設線路(6，5)是超高壓直流輸電，電壓幅值是800 kV，輸電網絡基準電壓是交流220 kV，其余參數不變，根據式(5)計算相應值見表2。

為了估計系統在受到蓄意攻擊電網的狀況，采用經典的全局效能作為目標函數u ，該函數對孤立點也能進行很好描述。

（6）

式中，Tij是節點i到j最短路徑邊權。邊權是反映線路輸電能力的參數，邊權越大表示該線路輸送電能的能力越強。等效為距離就越短，效能就該越大，所以取倒數表示網絡全局效能，從而實現歸一化。得到在蓄意攻擊方式下，有直流輸電和無直流輸電情況網絡效能的區別，如圖3所示。

圖中橫軸是蓄意攻擊節點所占總節點比例，縱軸是蓄意攻擊后余下網絡所具有的全局效能。方形曲線是沒有考慮輸電網中線路的電壓差和高壓直流輸電，將整個輸電網絡視為同壓。即得到邊權為l，根據節點能量和在網絡中的位置，確定出節點的網絡權值。按照表1中點權值大小，從大到小依次刪除節點連接，按式(6)計算出網絡全局效能。圖中圓圈曲線是考慮了網絡中的高壓和直流輸電線路，然后按照表1中點權w1的節點順序進行攻擊得到的全局效能曲線。點曲線是考慮高壓直流輸電線路，重新對節點進行排序，按照表2中w2的順序從大到小進行蓄意攻擊得到的全局效能曲線。從圖中可以得出以下結論。

表2考慮直流和電壓等級前后點權比較

圖3網絡全局效能與蓄意攻擊節點比例的關系

1)對于相同的輸電網絡，引入超高壓直流輸電后，網絡的全局效能將得到提高，連通性更好。

2)網絡節點的重要次序將發生局部改變。圓圈線的衰減明顯慢于點線。這說明，無高壓直流時的重要節點現在次序已經后移。所以按照先前的重要性排序進行攻擊就表現出敏感性降低的特性。而按照考慮高壓直流因素的排序進行攻擊時，曲線明顯慢陡。證明重要節點關系已經發生偏移。

3)從方形線和點線看出，點線比方形線陡，對蓄意攻擊響應強烈。第一次攻擊就是系統全局效能大大下滑幅度達到50%，不考慮高壓直流輸電，全局效能在第一次蓄意攻擊時只下降20%。由此可見，同一電力系統中，引入高壓直流輸電使系統網絡特性向無標度特性轉移。使系統抵制隨機故障的能力更強， 同時，對蓄意攻擊也表現得更加脆弱。

3 結論

智能電網建設意在提高電網運行的可靠性，增強電網抵御風險的能力。電網的結構對電力系統的穩定運行有重要作用。本文采用復雜網絡脆弱性研究常用的效能指標對引入高壓直流輸電電力網絡結構特性進行研究。提出了基于能量指數的節點重要性指標，得出高壓直流輸電可以提升網絡的初始效能，同時使原電力網絡的網絡特性向著無標度特性轉移，電力網絡節點的重要次序也將有所改變的結論。提高網絡的抗隨機故障能力，對蓄意攻擊表現得更加脆弱。所以在進行電網建設的同時，要做好脆弱節點的保護。

如何從電網結構堅強性考慮實現直流輸電選址將是作者下一步研究的工作。

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