基于A/D轉換最小二乘法的數據采集應用

　　3 最小二乘法原理及實現

　　最小二乘法是基于隨機統計原理,把試驗樣本值作為隨機變量,使其與所求直線的距離的 平方和為最小[2]。它在本系統中直接運用就是,當有一組(二維) 大小不等的試驗數據,它們之 間具有近似線性的關系,而需要求出它們之間的線性關系的表達式時,首先畫出二維坐標系, 把這些以試驗數據為坐標的點在坐標系中畫出,就可以利用最小二乘法原理根據試驗數據畫 出一條直線,使這條直線到所有點的距離的平方和為最小,那么這條直線的方程就可以最佳地 反映這組試驗數據的線性關系。如何畫出這條直線,求出直線的方程和斜率,可以借助excel 數據處理工具或其他線性擬合計算軟件來實現。

　　在上面 A/D 轉換程序中，buf0~buf7 是轉換后數據的高8 位，buf8~buf11 是轉換后數據 的低4 位。由于模擬量的輸入范圍是4~20mA，接入阻抗電阻為250Ω，所以轉換后電壓的 范圍是1~5V，又因模擬量4~20mA 與測量儀器測出的COD 值成線性關系，也就是與轉換 后1~5V 電壓成線性關系，因此可以采用最小二乘法求出線性關系的斜率系數a 和常數b，最后求出COD 值，通過串口將COD 值發送給PC 機或其他數據采集器。轉換后電壓算法及 COD 值算法如下：

　　因 5V 對應的12 位二進制數為111111111111（也就是滿量程的數4095），將5V 電壓分成4095 分，每一份即為5/4095，在1~5V 之中的電壓與0~4095 之間是一一對應的，因此轉換后電 壓可以按（1）式計算：

　?。?）式中斜率a和常數b采用最小二乘法求出。如下表1所示，是用有機污染監測儀器監測（型號為OPM-410A）到的COD值與A/D轉換電壓值，它們成線性關系。

　　在表1中：U是A/D轉換后測量出來的電壓值；COD是型號為OPM-410A的有機污染監測儀器 監測到的COD值。根據最小二乘法原理，可求出斜率a和常數b的值分別為125.3和（-50.6）， 因此（2）式即為：

　　COD=125.3*dianya C 50.6 （單位：mg/L）