基于DDS的橢圓函數低通濾波器的設計
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2．1 低通濾波器的設計方案
設計一個濾波器，首先必須考慮濾波器的幅頻特性、電路輸入、阻抗匹配、截止頻率等參數，根據設計參數確定具體曲線和歸一化的元件值，然后根據去歸一化得到實際元件值。
橢圓函數濾波器的幅度函數為：
要設計一個濾波器，首先必須根據給定的通帶最大衰減A。或ρ(通帶邊界上的反射系數)，阻帶最小衰減As，選擇性因子k確定所要求的階數N。在實際應用中，一般都選擇fp為基準頻率，在這種情況下，通帶上限頻率和阻帶下限頻率的歸一化值分別為
，選擇性因子k就是與橢圓函數濾波器有關的各橢圓函數的模數。在橢圓函數理論中，k=sinθ表示模數k，θ稱為模角。由于這4個參數的關系相當復雜，用解析法求解階數很困難，可用特制的圖表確定階數N。2．2 濾波器階數的確定
本文設計的橢圓函數濾波器：截止頻率為160 MHz；通帶內起伏量為0．1 dB；阻帶頻率為200 MHz，此處的最小阻帶衰減為50 dB；特性阻抗：R1=R2=200 Ω。
首先根據文獻估算橢圓函數濾波器階數用的曲線，并由給定的技術指標(阻帶頻率Ωs，反射系數ρ，阻帶最小衰減As)估算濾波器的階數N。
1)根據設計要求可得低通陡度系數；
2)根據阻帶端點Ωs內的最小阻帶衰減為50 dB，由文獻中Rdb，ε，ρ之間的關系，獲得該設計要求的通帶起伏量為0．1 dB，從而計算出反射系數ρ=15％；
3)查找估算階數曲線得到Aρ=16．5，則Aρ+Amin=66．5；
4)查找文獻，在Ωs=l．25時，N=7可滿足給定的衰減量。因N為奇數，所以模數k和模角θ可直接由Ωs求得：k=1／Ωs=1／1．25=0．8，θ=sin-1k=53．13°。實際采用θ應較該數值略大，以便超過裕量。在N=7時，選取0=55°。可得 Ωs=1．220 8。由該截止Ωs值可求出實際截止頻率：fc=fs／Ωs=200／1．220 8=163．83 MHz。
2．3 歸一化設計及仿真結果
歸一化低通濾波器是指特性阻抗為1Ω且截止頻率為1／(2π)Hz的濾波器。歸一化的方法是首先通過改變歸一化低通濾波器的元件參數值，得到一個截止頻率從歸一化截止頻率1／(2π)Hz變為待設計濾波器所要求截止頻率而特性阻抗等于歸一化特性阻抗1 Ω的過渡性濾波器；然后再通過改變這個過渡性濾波器的元件值，把歸一化特性阻抗1 Ω變成待設計濾波器所要求的特性阻抗，從而最終得到所要設計的濾波器。其具體步驟如下：
1)確定歸一化數據 7階橢圓型低通濾波器的模型見圖2，其中X1，X2，X4，X5，X7，X8，X10為電容，X3，X6，X9為電感。依據參考文獻中提供的各個元件的歸一化數據來設計相應的電容電感大小。表1為7階帶內起伏量為O．1 dB，阻帶頻率倍數為1．25的歸一化數據表，表中的電容單位為F，電感單位為H。
2)截止頻率變換 得到了截止頻率為160 MHz，特性阻抗等于歸一化特性阻抗1 Ω的過渡性濾波器。對歸一化元件參數進行如下變換：，電感變換L(MID)=L(OLD／M；電容變換C(MID)=C(OLD)／M。將表l中的歸一化數據轉化為過渡數據，如表2所示，其中截止頻率160 MHz，特性阻抗1 Ω。
本文引用地址：http://www.104case.com/article/187692.htm
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