基于FFT的DSSS序列偶捕獲

摘要：在直接序列擴頻通信中，接收端采用PN碼進行解擴，所以PN碼的選取十分重要，而序列偶就是一種PN碼，可以用于猝發式直擴系統擴頻解擴。采用基于FFT的偽碼捕獲技術，使用Matlab仿真實現DSSS系統中序列偶同步；通過對比序列偶與GOLD碼和m序列，得到序列偶自相關性能優于GOLD碼，當系統處于較大正弦波干擾時，它的誤碼率性能優于其他的PN碼。高擴頻比優于低擴頻比，當信噪比大于8 dB時，誤碼率低于10-3以下，擴頻增益越大，誤碼率越低。
關鍵詞：序列偶；m序列；GOLD碼；DSSS；BER；PN碼同步

0 引言
在直接序列擴頻通信中，使用PN碼與信號相乘將信號帶寬擴展，這樣如果仍然使用傳統的接收機將無法恢復信號。所以在接收端，用于發射端擴展用的相同的偽隨機序列對接收到的擴頻信號進行相關處理，恢復出原來的信息。干擾信號由于與偽隨機序列不相關，在接收端被擴展，使落入信號頻帶內的干擾信號功率大大降低，從而提高了系統的輸出信噪比，達到抗干擾的目的。由此可見，擴頻碼在直擴系統中的作用十分重要，在一般情況下，PN碼的選取遵照接收端和發射端必須使用完全相同的PN碼(即PN碼要求同步)才能完成擴頻解擴。但是擴頻碼在發射端和接收端可以使用不同的擴頻碼，只需要滿足一定條件即可。所以滿足擴頻解擴要求序列偶可以應用于直擴系統中。

1 序列偶
序列偶是一維數組，假設給出一組最佳序列偶X=(x0，x1，x2，…，xN-1)和Y=(y0，y1，y2，…，yN-1)，N為長度，組成一組最佳序列偶(X，Y)，它們是雙極性的，所以X和Y中的取值為“+1”或“-1”。二者的互相關函數為：

若τ=0，則稱R(X，Y)(τ)為同階自相關或自相關主瓣寬度，同理若τ≠0，則稱R(X，Y)(τ)為不同階自相關或自相關旁瓣寬度。最佳序列偶其旁瓣的自相關函數值為0。PN碼的相關性是廣泛用于擴頻通信中的關鍵，而最佳序列偶便是具有性能優越的自相關性，使其可以被廣泛應用在擴頻通信中。例如：X=+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1-1+1+1+1-1-1-1-1，Y=+1-1+1+1-1+1+1-1+1-1-1+1-1-1+1-1-1+1-1-1。根據公式得到最佳序列偶的相關值為，其主瓣值為4，旁瓣值為0。X的自相關值RX(0)=20，其他為13，11，10，8，7，5，4，3，2，1和0；Y的自相關函數值與x的相同。雖然(X，Y)的相關性不是理想的，但其相關性性能方面有了極大的提高。然而在直擴系統中，若擴頻碼的次大相關值比較大時會影響到相關峰值的捕獲，進而導致PN碼不同步，因此性能優越的自相關性在直擴系統中起著重要作用。為了研究比較最佳序列偶和GOLD碼及m序列的自相關特性，假設(X，Y)=(4E23E944，4623E944)，GOLD碼為(74FAB3AA)，m序列為(483E3750)，序列均采用十六進制，轉換為二進制后“1”代表“1”，“0”代表“-1”，自相關值為負時，也會影響到對最大相關值的判斷，所以要將其考慮進去。由圖1可以看出，當序列長度相同時，m序列的自相關性最好，最佳序列偶的自相關性比GOLD碼的好，不僅最大相關值小于GOLD碼，而且次大值也同樣小于GOLD碼，最佳序列偶的最大相關值與次大相關值之比為6／29=0．206 9，而GOLD的為9／31=0．290 3，所以本文認為最佳序列偶自相關性能優于GOLD碼。序列偶就是以削弱主峰來換取對旁瓣的抑制，所以自相關性能的排序為m序列、序列偶、GOLD碼。

既然序列偶的自相關性優于GOLD碼，則它可以應用到DSSS中，只是與一般的DSSS不同的是，序列偶的X用于擴頻，Y用于接收端解擴。
下面可以對序列偶用于擴頻的過程進行數學分析。設傳輸信號為：
u(t)=Acd(t)X(t)cos(2πfct)