負輸出羅氏變換器實用性剖析

選L11=L13=L14=100μH=L12,用k=0.7,代入方程(33)可得:C10－min=0.83μF。電容C11和C10選同一電容量，即C11=C10=2μF。電容C11和C10的耐壓選300V。電容C12、C13和C14選電容C10電容量的十倍，即C12=C13=C14=20μF。電容C12,C13和C14的耐壓選30V。

VD11M=VD21M=VD22M=VI/(1－k)=48V。

VD23M=VD12M=2VI/(1－k)=96V;

VD13M=3VI/(1－k)=144V;VD10M=VO=240V,

ID10M=IL11M=II/3＋kTVI/2L11=16＋0.7×2.4=17.68A。

二極管選快恢復二極管BYT30P－400，其參數為:IF=30A;trr=50ns;VRRM=400V。將M和k代入有關式中，就能得出下列數據：

ξ1=ξ2=ξ3=0.105～0.234;ξ4=0.0312～0.0875;σ1=σ2=σ3=0.04～0.1;

ε=0.0000078～0.0000218

3非連續運行模式的分析

3．1電路說明

非連續運行模式是指二極管D10的瞬態電流iD10在t=t1=[k＋(1－k)m]T時下降到零。式中kTm=1/ξ=M2/k(3R/2fL)(34)

從方程式(34)中我們能看到，非連續模式是由下列因素造成的：

(1)開關頻率f太低；

(2)導通占空比k太小；

(3)電感L太??；

(4)負載電阻R太大。

為了分析電路的工作過程,我們把電流和電壓變化量放大后的波形顯示在圖3和圖4上。開關閉合和斷開狀態的等效電路如圖2所示。因為電感電流iL11=iL=iL13=iL14在t=t1時，iL=iL11=0,所以VL11－off=VL13－off=VL14－off=kVI/(1－k)m(35)

電感電流iL11在開關閉合t=0到kT期間增加，在開關關斷t=kT到t1，即到(1－k)mT期間減小。加于電感L11兩端對應的電壓分別是VI和(VO－3VI－VL13－off－VL14－off)，因此，kTVI=(1－k)mT(VO－3VI－VL13－off－VL14－off)因而，VO=3VI[1＋k/(1－k)m](36)

3.2輸出電壓Vo的絕對值和負載R電阻之間的關系

方程(30)給出連續模式和非連續模式之間的邊界條件。我們把M=3/(1－k)代入方程(34)求出m,再代入方程(36)，就能求出輸出電壓的絕對值和負載電阻之間的關系是：

VO=3VI[1＋k/(1－k)m]

=VI[3＋k2(1－k)R/2fL](37)

在VI=24V,f=50kHz,L=600μH,R=20Ω～20kΩ條件下進行的實驗和分析驗證了這一結果。輸出電壓和負載電阻之間的關系如圖8所示。由方程(32)計算出的連續模式和非連續模式之間的邊界電阻阻值,在k=0.3時，為R=1224Ω;k=0.6時，為R=1875Ω;k=0.8時，為R=5625Ω。當負輸出羅氏三舉變換器的負載電阻阻值大于邊界電阻阻值時，變換器工作在非連續模式，此時的輸出電壓值需用方程(36)進行計算。當負輸出羅氏三舉變換器的負載電阻阻值小于或等于邊界電阻阻值時，變換器工作在連續模式，此時的輸出電壓值用方程（1）進行計算即可。圖8中實線表示計算出的輸出電壓值的絕對值，虛線表示相應的測量值。因為所有元器件都是非理想元器件，所以測量數據比理論計算值低。由圖8可見，當負輸出羅氏三舉變換器工作在連續模式時，其輸出電壓絕對值僅取決于導通占空比k的大小，與負載電阻阻值大小無關。此時負輸出羅氏三舉變換器的輸出相當于恒壓源。而在非連續模式時，其輸出電壓絕對值不僅與導通占空比k的大小有關，而且還和負載電阻阻值的大小有關，隨其增加而增加。因此為了防止負載開路時其輸出電壓值過高，超出電容C11和C10的耐壓值而把電容擊穿，就需在負輸出羅氏三舉變換器的輸出端接一固定電阻作為死負載。但此電阻的阻值也不宜取得太小，否則會使負輸出羅氏三舉變換器的功率轉換效率降低很多。

圖8輸出電壓和負載電阻之間的關系

(實線表示計算值虛線表示測量值)

4穩定性分析

對任一變換器電路進行穩定性分析都是至關重要的。根據電路網絡和控制系統理論可知，一個系統的穩定性可以根據傳遞函數極點在s平面上的位置來判定。從圖9所示的負輸出羅氏三舉變換器在開關閉合狀態時對變化量的等效電路中，可獲得開關閉合狀態時的傳遞函數

圖9負輸出羅氏三舉變換器在開關閉合時的等效電路

式中s是拉普拉斯算子。從方程(38)可以看出，負輸出羅氏三舉變換器在開關閉合狀態時是二階控制電路。

根據Routh判據，在方程(38)的分母多項式中：a2=L12C10R;a1=L12;a0=R。由此可以看出全部系數a0,a1,a2都是正值。所以負輸出三舉變換器在開關閉合時，整個系統是穩定的。

對方程(38)式中的分子和分母同除以R。當電阻R的阻值趨向無窮大時，

所以在開關閉合狀態,當負載電阻阻值趨向無窮大時，落在虛軸上的一對虛數極點

式中ωn=(L12C10)－1/2是負輸出羅氏三舉變換器的標稱角頻率。

當負載電阻阻值不是無窮大時，從方程式(38)可得出其極點的軌跡都在s復平面的左半部分，所以負輸出羅氏三舉變換器在開關閉合狀態時是穩定的。

為了從圖10所示的負輸出羅氏三舉變換器在開關關斷狀態時對變化量的等效電路中，方便地求出開關關斷狀態的傳遞函數，我們對圖10電路各部分分別用一些符號來表示，Z1=(1/sC10)∥R=R/(1＋sC10R);

Z2=(1/sC11)∥(sL12＋Z1)≈1/sC11;

C12=C13=C14=C;L13=L14=L；L12=2L;

C11=C10=C/10。在電感L11兩端加一階躍函數ΔvI就可求出其輸出響應和開關關斷狀態的傳遞函數

根據Routh判據，方程(41)的分母多項式中：a4=2C2L2R;a3=20CL2;a2=23CLR;a1=130L;a0=65R;b1=10LCR;c1=0;d1=b2=a0=65R。

圖10負輸出羅氏三舉變換器在開關關斷狀態時對
變化量的等效電路圖

由此可見，羅斯陣列第四行中，出現c1=0和c2=c3=0的排列，遇到此情況，可利用上一行的各元素為系數組成輔助多項式P(s)，對P(s)求導，可以得到一組新的系數，利用新系數代替全零一行各元素，可以繼續求其它元素。

輔助方程式10LCRs2＋65R=0，重新列出羅斯表：

s4第1行2L2C2Ra2a0

s3第2行20L2Ca1a－1

s2第3行10LCR65R0

s1第4行20LCR00

s0第5行65R

由于新羅斯表第一列元素的符號沒有改變，且全為正實數，從而就能使負輸出羅氏三舉變換器在開關關斷時，整個系統實現穩定。

在開關關斷狀態時,令方程式(41)中的分母等于零，就可求出其極點。對方程式(41)中的分子和分母同除以R。

由方程式(41)可見，有兩對具有負有效分量的共軛復數極點，當電阻R的阻值趨向無窮大時，成為兩對虛數極點落在虛數軸上。

因此在開關關斷狀態時的極點是：p3,4=±j2.24ωn和p1,2=±j2.45ωn(43)

極點(p1,2)(p3,4)都在s復平面的左半部分，所以負輸出羅氏三舉變換器在開關關斷狀態時，也是穩定的。當負載電阻阻值不是無窮大時，從方程式(41)分母的多項式上可求出其極點的軌跡圖。方程式(41)分母的多項式為：

2C2RL2s4＋20L2Cs3＋23LCRs2＋130Ls＋65R=0