超聲流量計管道流場的模擬與分析

超聲流量計對流場狀況非常敏感，但是目前的研究重點主要集中于二次儀表，即如何利用現代檢測技術通過信號處理的方法來提高儀表性能。如果要進一步提高超聲流量計的測量精度，必須對流場的流動特性進行深入細致的研究，這樣才能從根本上解決問題，并充分發揮一次儀表對性能改善的潛力。本文將針對超聲流量計可能遇到的理想與典型非理想流場流速情況進行研究，分析流場特性，從理論上為降低超聲流量計的計量誤差提供詳細的流場信息。

1 層流與湍流流場的流速分布研究
1．1 層流流場的流速分布研究
當管道中的雷諾數小于3 500時，認為其中的流動屬于層流狀態。在管道內取出半徑為r，長度為l，與管道軸線重合的小段圓柱，作用在圓柱兩端面的壓力分別為P1和P2，作用在圓柱側面的內摩擦力為Fi。由受力平衡的準則，可以建立方程：

由于相鄰層面上流動的內摩擦力與層面的接觸面積2πrl、層面間的速度梯度du／dr以及流體的粘度η成正比，因此其中的內摩擦力可以表示為：

由式(3)可知，管道內的層流流動為拋物線分布，最大流速發生在軸線上，其數值為Umax=△PR2／(4ηl)。為使流速的表達具有普遍性，將流速用最大流速表示為：

由式(4)可以獲得層流狀態下的速度分布曲線，如圖1所示，其分布形式為拋物線狀。

在管道截面上對流速積分并平均，獲得理想層流流動的面平均流速為：

1．2 湍流流場的流速分布研究
當管道中的雷諾數達到4 000以上時，可以認為已經進入湍流狀態。對于充分發展的湍流流動速度分布通常采用半經驗的冪函數：

式中：n可以用普朗特方程：表示。當n變大時(相當于雷諾數變大)，管道內的速度分布趨于平坦，其分布形式如圖2所示。圖中曲線從下至上分別為n等于6，7，8，9時的速度分布。

通過在截面上對分布式積分，可以獲得管道內的面平均流速為：