多規格S盒的硬件實現方法

S盒的設計原理

S盒的功能就是一種簡單的“代替”操作。一個n輸入、m輸出的S盒所實現的功能是從二元域F₂上的n維向量空間F₂ⁿ到二元域F₂上的m維向量空間F₂^m的映射：F₂ⁿ――>F₂^m，該映射被稱為S盒代替函數。構造S盒常用的方法有如下3種：隨機選擇、人為構造和數學方法構造。為保證S盒的密碼強度，S盒應越大越好。一般來講，n和m越大，隨機性越好，S盒的密碼強度就越大。但n和m越大，S盒的規模和可控編碼的寬度也就越大。S盒的隨機性可以通過可控編碼來實現，通過改變可控編碼，一個nm的S盒能夠實現：F₂ⁿ――>F₂^m的所有的代替函數。
輸入為

的nm S盒布爾函數的通式為

其中，系數ci∈{0,1},

通項記為

則

從式中可以看出，輸入數據后，p_i(x)作為最小項就確定下來了，對輸出f(x)產生影響的只有最小項系數c_i，通過改變c_i就可以使S盒實現任意布爾函數的變換。

S盒的硬件實現方法

S盒代替變換實際上就是一組布爾邏輯函數，S盒的輸入X就是布爾邏輯函數的自變量，S盒的輸出f(x)就是函數值。不同的加/解密算法所使用的S盒代替變換是不同的，為了S盒能夠支持不同的加/解密算法，必須能夠通過編程改變S盒模塊實現的函數關系。在電路規模允許的條件下，應該使S盒模塊實現的函數個數盡可能多，最好能夠實現輸入變量任意的布爾函數。下面給出一個n輸入m輸出的可編程S盒的設計方法，該S盒能夠實現n個輸入變量的任意布爾函數。

設x₁，x₂，…，x_n是n個布爾變量，f₁(x₁，x₂，…，x_n)、f₂(x₁，x₂，…，x_n)、…、f_m(x₁，x₂，…，x_n)是x₁，x₂，…，x_n的m個布爾函數，則f₁(x₁，x₂，…，x_n)、f₂(x₁，x₂，…，x_n)、…、f_m(x₁，x₂，…，x_n)都可以表示為下列最小項之和的形式：

其中，是n個變量的2ⁿ個最小項，k_ij∈{0,1},i=1，2，…，m，j＝1，2，…2ⁿ。

對于任意的布爾函數f_i(x₁，x₂，…，x_n)(1≤i≤m)，其2ⁿ個最小項(n項之積)是固定不變的，其表達式的結構(2ⁿ項之和)也是不變的，其函數關系的改變完全依賴于最小項系數(即控制編碼)k_i=(k_i1,k_i2,…k_i2ⁿ)(1≤i≤m)的改變。因此，在設計邏輯電路時，應該把“n項之積”和“2ⁿ項之和”作為固定的電路結構，而把控制編碼所對應的電路結構作為可變結構。通過給k_i=(k_i1,k_i2,…k_i2ⁿ)(1≤i≤m)賦以不同的值，就可以實現不同的布爾邏輯函數。該子模塊的電路圖如圖1所示。

對每個f_i(x₁，x₂，…，x_n)(1≤i≤m)，通過改變控制編碼能夠實現n個變量的全部(共2²ⁿ個)布爾邏輯函數，因此上述電路能夠實現任意的n輸入、m輸出的函數：f(x₁，x₂，…，x_n)=(f₁(x₁，x₂，…，x_n)，f₂(x₁，x₂，…，x_n)，…f_m(x₁，x₂，…，x_n))，其個數為2^m2n。

當取n=8、m=8，上述電路就能實現1組88的S盒代替變換。通過電路設計，這套電路資源可以兼容4組64 的S盒代替變換。

電路功能描述與VHDL實現

功能描述

本文用VHDL硬件描述語言在ModelSim上實現了1組88的S盒，并在MAXPLUSII上通過了功能仿真。

S盒的外觀電路如圖2所示。X是輸入，OP是功能選擇輸入，K0、K1、K2、K3、K4、K5、K6、K7是控制編碼，Y是輸出。當OP=1時,電路實現1組88的S盒；當OP=0時，電路能同時實現4組64的S盒。通過改變控制編碼K1、K2……K7，S盒就可以實現88、64規格的任意布爾函數的變化，實現不同算法中要求不同的S盒功能。用表格說明更能清晰地看出它的功能和實現方式，如表1所示。

VHDL實現方法

S盒電路是一個組合電路， 1組88的S盒有256個最小項，而1組64的S盒有64個最小項，因此1組88 S盒的資源可以實現4組64的S盒，這就是設計中的資源復用，即一套資源實現多種規格的S盒功能。上面給出了具體的電路實現單元，如圖3所示。

在電路實現中，共分為4組，1組有64個最小項，由64個相同的電路單元實現。op=1時，實現1組88 S盒的最小項構造；OP＝0時，實現4組64 S盒的最小項構造。之后將最小項與靜態編碼相應位進行與操作，再將結果按位進行或操作，就得到輸出Y。

S盒功能仿真結果

S盒的功能仿真在MAXPLUSII上進行，在仿真過程中，S盒的輸入數據通過激勵賦值，分別針對88規格和64規格給定數據。OP=1時,預期要實現1組88的S盒變換；OP=0時,預期要實現4組64的S盒變換，最終得到的仿真結果與預期結果相吻合。

S盒電路規模和延時估計

S盒的電路規模和延時依賴于實現工藝和生產廠家工藝庫，在本設計中，基于臺積電0.25um工藝庫對上述可編程S盒的電路規模和延時進行了估計，規模約是3300門，延時約是10.73ns。主頻在90MHz以下可以在單周期內完成一次S盒變換。

但由于8組256位的靜態編碼輸入在硬件實現上引腳太多，不切實際，上述S盒不能單獨以硬件實現，可作為一個IP使用在密碼算法可重組系統中。在系統設計中，S盒的輸入數據可以從存儲器中讀取，或承接另一個IP的輸出數據。由于此S盒可以兼容1組88規格的S盒和4組64規格的S盒，那么在密碼算法可重組系統中，所有用到這兩種規格S盒的算法只要這一個S盒就可以滿足，節省了整個系統的電路規模，但系統相應的數據處理速度會比較慢。此S盒可以進一步改進，使其在原來基礎上再兼容16組44規格的S盒，同時也可以尋找更好的組合邏輯實現方法，把其速度提高，令主頻達到100MHz以上。

結語

通過實驗，本文用VHDL硬件描述語言實現了1組88的S盒，并兼容4組64的S盒。電路通過了功能仿真及電路性能評估，可以作為相應密碼算法可重組系統設計的通用IP來使用，實現了密碼算法設計的靈活性，增強了抗攻擊能力。