系統設計中如何計算高頻變壓器參數

一． 電磁學計算公式推導：
1．磁通量與磁通密度相關公式：
Ф = B * S ⑴
Ф ----- 磁通(韋伯)
B ----- 磁通密度(韋伯每平方米或高斯) 1韋伯每平方米=104高斯
S ----- 磁路的截面積(平方米)

B = H * μ ⑵
μ ----- 磁導率(無單位也叫無量綱)
H ----- 磁場強度(伏特每米)

H = I*N / l ⑶
I ----- 電流強度(安培)
N ----- 線圈匝數(圈T)
l ----- 磁路長路(米)

2．電感中反感應電動勢與電流以及磁通之間相關關系式：
EL =SФ / St * N ⑷
EL = Si / St * L ⑸
SФ ----- 磁通變化量(韋伯)
Si ----- 電流變化量(安培)
St ----- 時間變化量(秒)
N ----- 線圈匝數(圈T)
L ------- 電感的電感量(亨)
由上面兩個公式可以推出下面的公式：
SФ / St * N = Si / St * L 變形可得：
N = Si * L/SФ
再由Ф = B * S 可得下式:
N = Si * L / ( B * S ) ⑹
且由⑸式直接變形可得：
Si = EL * St / L ⑺
聯合⑴⑵⑶⑷同時可以推出如下算式:
L =(μ* S )/ l * N2 ⑻
這說明在磁芯一定的情況下電感量與匝數的平方成正比(影響電感量的因素)

3．電感中能量與電流的關系：
QL = 1/2 * I2 * L ⑼
QL -------- 電感中儲存的能量(焦耳)
I -------- 電感中的電流(安培)
L ------- 電感的電感量(亨)

4．根據能量守恒定律及影響電感量的因素和聯合⑺⑻⑼式可以得出初次級匝數比與占空比的關系式：
N1/N2 = (E1*D)/(E2*(1-D)) ⑽
N1 -------- 初級線圈的匝數(圈) E1 -------- 初級輸入電壓(伏特)
N2 -------- 次級電感的匝數(圈) E2 -------- 次級輸出電壓(伏特)

二． 根據上面公式計算變壓器參數：
1． 高頻變壓器輸入輸出要求：
輸入直流電壓： 200--- 340 V
輸出直流電壓： 23.5V
輸出電流： 2.5A * 2
輸出總功率： 117.5W

2． 確定初次級匝數比：
次級整流管選用VRRM =100V正向電流(10A)的肖特基二極管兩個，若初次級匝數比大則功率所承受的反壓高匝數比小則功率管反低,這樣就有下式：
N1/N2 = VIN(max) / (VRRM * k / 2) ⑾
N1 ----- 初級匝數 VIN(max) ------ 最大輸入電壓 k ----- 安全系數
N2 ----- 次級匝數 Vrrm ------ 整流管最大反向耐壓
這里安全系數取0.9
由此可得匝數比N1/N2 = 340/(100*0.9/2) ≌ 7.6

3． 計算功率場效應管的最高反峰電壓:
Vmax = Vin(max) + (Vo+Vd)/ N2/ N1 ⑿
Vin(max) ----- 輸入電壓最大值 Vo ----- 輸出電壓
Vd ----- 整流管正向電壓
Vmax = 340+(23.5+0.89)/(1/7.6)
由此可計算功率管承受的最大電壓: Vmax ≌ 525.36(V)

4． 計算PWM占空比：
由⑽式變形可得：
D = (N1/N2)*E2/(E1+(N1 /N2*E2)
D=(N1/N2)*(Vo+Vd)/Vin(min)+N1/N2*(Vo+Vd) ⒀
D=7.6*(23.5+0.89)/200+7.6*(23.5+0.89)
由些可計算得到占空比 D≌ 0.481

5． 算變壓器初級電感量：
為計算方便假定變壓器初級電流為鋸齒波，也就是電流變化量等于電流的峰值,也就是理想的認為輸出管在導通期間儲存的能量在截止期間全部消耗完。那么計算初級電感量就可以只以PWM的一個周期來分析，這時可由⑼式可以有如下推導過程：
（P/η）/ f = 1/2 * I2 * L ⒁
P ------- 電源輸出功率 (瓦特) η ---- 能量轉換效率 f ---- PWM開關頻率將⑺式代入⒁式：
（P/η）/ f = 1/2 * (EL * St / L)2 * L ⒂
St = D / f (D ----- PWM占空比)
將此算式代入⒂式變形可得：
L = E2 * D2 *η/ ( 2 * f * P ) ⒃
這里取效率為85%， PWM開關頻率為60KHz.
在輸入電壓最小的電感量為：
L=2002* 0.4812 * 0.85 / 2 * 60000 * 117.5
計算初級電感量為: L1 ≌ 558(uH)
計算初級峰值電流：
由⑺式可得：
Si = EL * St / L = 200 * (0.481/60000 )/ (558*10-6)
計算初級電流的峰值為: Ipp ≌ 2.87(A)
初級平均電流為： I1 = Ipp/2/(1/D) = 0.690235(A)

6． 計算初級線圈和次級線圈的匝數：
磁芯選擇為EE-42(截面積1.76mm2)磁通密度為防治飽和取值為2500高斯也即0.25特斯拉, 這樣由⑹式可得初級電感的匝數為:
N1= Si * L / ( B * S ) = 2.87 * (0.558*10-3)/0.25*(1.76*10-4)
計算初級電感匝數: N1 ≌ 36 (匝)
同時可計算次級匝數： N2 ≌ 5 (匝)

7． 計算次級線圈的峰值電流：
根據能量守恒定律當初級電感在功率管導通時儲存的能量在截止時在次級線圈上全部釋放可以有下式：
由⑻⑼式可以得到：
Ipp2=N1/N2* Ipp ⒄
Ipp2 = 7.6*2.87
由此可計算次級峰值電流為：Ipp2 = 21.812(A)
次級平均值電流為I2=Ipp2/2/(1/(1-D))= 5.7(A)

6.計算激勵繞組(也叫輔助繞組)的匝數：
因為次級輸出電壓為23.5V，激勵繞組電壓取12V，所以為次級電壓的一半
由此可計算激勵繞組匝數為: N3 ≌ N2 / 2 ≌ 3 (匝)
激勵繞組的電流取: I3 = 0.1(A)