可編程增益跨阻放大器使光譜系統的動態范圍達到最大

　　計算TIA噪聲

　　跨阻放大器有三個主要噪聲源：運算放大器的輸入電壓噪聲、輸入電流噪聲和反饋電阻的約翰遜噪聲。所有這些噪聲源通常都表示為噪聲密度。要將單位轉換為V rms，須求出噪聲功率(電壓噪聲密度的平方)，然后對頻率積分。一種精確但簡單得多的方法是將噪聲密度乘以等效噪聲帶寬(ENBW)的平方根。可以將放大器的閉環帶寬建模為主要由反饋電阻Rf和補償電容Cf決定的一階響應。使用穩定性示例中的規格，求得閉環帶寬為：

　　要將3 dB帶寬轉換為單極點系統中的ENBW，須乘以π/2：

　　知道ENBW后，就可以求出反饋電阻造成的均方根噪聲和運算放大器的電流噪聲。電阻的約翰遜噪聲直接出現在輸出端，運算放大器的電流噪聲經過反饋電阻后表現為輸出電壓。

　　其中，k是波爾茲曼常數，T是溫度(單位K)。

　　最后一個來源是運算放大器的電壓噪聲。輸出噪聲等于輸入噪聲乘以噪聲增益。考慮跨阻放大器噪聲增益的最佳方式是從圖7所示的反相放大器入手。

　　此電路的噪聲增益為：

　　使用圖4a所示的光電二極管放大器模型，噪聲增益為：

　　其中，Zf是反饋電阻和電容的并聯組合，Zin 是運算放大器輸入電容與光電二極管的分流電容和分流電阻的并聯組合。

　　此傳遞函數包含多個極點和零點，手工計算將非常繁瑣。然而，使用上例中的值，我們可以進行粗略的近似估算。在接近DC的頻率，電阻占主導地位，增益接近0 dB，因為二極管的分流電阻比反饋電阻大兩個數量級。隨著頻率提高，電容的阻抗降低，開始成為增益的主導因素。由于從運算放大器反相引腳到地的總電容遠大于反饋電容Cf，因此增益開始隨著頻率提高而提高。幸運的是，增益不會無限提高下去，因為反饋電容和電阻形成的極點會阻止增益提高，最終運算放大器的帶寬會起作用，使增益開始滾降。

　　圖8顯示了放大器的噪聲增益與頻率的關系，以及傳遞函數中各極點和零點的位置。

　　正如電阻噪聲密度，圖8的輸出噪聲密度轉換為電壓噪聲Vrms的最精確方法是求噪聲密度的平方，對整個頻譜積分，然后計算平方根。然而，檢查響應發現，一種簡單得多的方法僅產生很小的誤差。對于大多數系統，第一零點和極點出現的頻率相對低于第二極點。例如，使用表1和表2所示的規格，電路具有下列極點和零點：

　　峰值噪聲為：

　　注意，與fp2相比，fz1 和 fp1出現在相對較低的頻率。簡單地假設輸出噪聲等于DC至fp2的高原噪聲(公式11得出的N2)，這將大大簡化輸出噪聲所需的數學計算。

　　在這一假設下，輸出噪聲等于輸入噪聲密度乘以高原增益，再乘以ENBW，即fp2 × π/2:

　　知道所有三個噪聲源的等效輸出噪聲后，就可以將其合并以求得系統總輸出噪聲。這三個噪聲源彼此無關且為高斯噪聲，因此可以求和方根(RSS)，而不是將其相加。使用RSS合并多項時，如果一項比其他項大三個數量級左右，結果將以該項為主。

　　圖8的響應清楚地表明，運算放大器的噪聲帶寬遠大于信號帶寬。額外帶寬沒有其他作用，只會產生噪聲，因此可以在輸出端添加一個低通濾波器，衰減信號帶寬以外的頻率上的噪聲。添加一個34 kHz帶寬的單極點RC濾波器可將電壓噪聲從μVrms 降至 45 μVrms，總噪聲從256 μVrms 降至僅52 μVrms。

　　可編程增益級貢獻的噪聲

　　如果在跨阻放大器之后添加一個PGA，輸出端的噪聲將是PGA噪聲加上TIA噪聲乘以額外增益的和。例如，假設應用需要1和10的增益，使用總輸入噪聲密度為10 nV/√Hz的PGA，那么PGA造成的輸出噪聲將是10 nV/√Hz或100 nV/√Hz。