基于ARM Cortex-M3的過采樣技術

文中在通過對過采樣技術的分析，將此技術應用在TI公司LM3S8962片內ADC上，在不使用昂貴片外ADC的情況下同樣獲得較高的分辨率。既節約了成本，又節省電路板空間，同時也提高了系統整體可靠性。

1 過采樣技術分析
1．1 過采樣原理
過采樣是對待測數據進行多次采樣，獲取樣本數據，累計求和這些樣本數據，并對它們均值濾波，減小噪聲后最終獲得采樣結果。過采樣在一定條件下能夠提高信噪比(SNR)，同時使噪聲減弱，從而提升測量分辨率。過采樣技術將采樣頻率提高到被采樣頻率的4倍，能過濾掉高于3fb的分量，用數字濾波器過濾fb～3fb的分量，最終有用分量被完全保存下來。若采取足夠多次采樣，則能重現原始信號。式(1)是過采樣的頻率要求

式(1)中，Fo為過采樣頻率；n為希望增加的分辨率位數；fb為初始采樣頻率要求。
1．2 過采樣與噪聲、分辨率的關系
在提出過采樣與噪聲的對應關系之前，對量化噪聲作一簡單描述。量化誤差是由相鄰ADC碼的間距所決定，因此相鄰ADC碼之間的距離為

式(2)中，N為ADC碼的位數；Vr為基準電壓。式(3)為量化誤差ed的關系式。
奈奎斯特定理指出，如果被測信號的頻帶寬度小于采樣頻率的1／2，那么可以重建此信號。現用白噪聲近似描繪實際信號中的噪聲，在信號頻帶中的噪聲能量譜密度為

式(4)中，e(f)為帶內能量譜密度；ea為平均噪聲功率；fs為采樣頻率。

ADC量化噪聲的功率關系如式(5)所示。由于量化噪聲會引發固定噪聲功率，因此針對增加的有效位數能夠計算過采樣比

式(6)中P為過采樣比；fs為采樣頻率；fm為輸入信號最高頻率。低通濾波器輸出端的帶內噪聲功率見式(7)。其中n2是濾波器輸出的噪聲功率

由此可見，過采樣能減少噪聲功率卻又對信號功率不產生影響，在減小量化誤差的同時，能夠獲得與高分辨率ADC相同的信噪比，從而增加被測數據的有效位數。通過提高采樣頻率或過采樣比可提高ADC有效分辨率。

2 過采樣滿足條件及操作步驟
對于過采樣，理論上需要信號有一定噪聲，并且必須近似白噪聲，幅度足夠大。若噪聲信號不能滿足前面講述的理論要求，就需要引入噪聲激勵。因此，選用周期性噪聲作為激勵信號。同時對激勵噪聲有一定要求：激勵噪聲幅度≥1 LSB；噪聲均值在添加激勵噪聲時必須是0。
在理解過采樣理論及需要滿足的條件后，出于對具體應用的考慮，設計了過采樣的操作步驟，概括如下：
(1)判斷被采樣信號是否有噪聲，如果沒有噪聲，則疊加周期性激勵噪聲。
(2)對信號進行4n次過采樣(n為希望增加的分辨率位數)。如果使用片內10位ADC，希望得到14位的ADC精度，則需要44即256次10位的過采樣。
(3)抽取數字序列，對各個采樣值進行累加。
(4)對累加后的采樣數據，若提高n位精度則右移n位，最終得到過采樣值。