基于DSP的混沌數字圖像加密與硬件實現
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2 基于Lorenz系統的數字圖像加密
用驅動一響應同步對DSP中存儲的數字圖像進行混沌加密。考慮n維自治動力系統du／dt=f(u)，把它分解為兩個子系統v和w：dv／dt=g(v，w)；dw／dt=g(v，w)。其中，v=(u1，u2，…，um)，w=(um+1，um+2，…，un)按照加的形式復制1個子系統w’，即dw'／dt=g(v，w’)，則構造了1個新的系統dv／dt=g(v，w)，dw／dt=g(v，w)，dw'／dt=g(v，w’)，其中，系統(v，w)為驅動系統；(v，w’)為響應系統。當響應系統的條件李亞譜諾夫指數都為負值時，可實現混沌系統的同步。對于驅動一響應同步，并不是任何變量都可以用作驅動變量來實現混沌同步。顯然，同步的要求是條件李氏指數均為負、或者可用李氏穩定性理論來證明其同步。同步的理論證明需要構造李氏函數，在一般情況下，李氏函數的構造并不容易。此外，條件李氏指數的計算也比較困難。為判斷混沌是否同步，在工程實用方面，可通過相圖來判斷是否達到同步，即在同步情況下，同步相圖為對角線，同步誤差為0，從實際應用的角度，可通過仿真來確定用哪些變量驅動可同步，哪些不可同步。對于Lorenz系統，分別用X，Y，Z作為驅動變量來實現驅動-響應同步，通過Matlab仿真以后，發現用X，Y作為驅動變量時相圖均如圖4所示，達到同步時，同步相圖為對角線，誤差趨于0。而用Z作為驅動變量時，其相圖如圖5所示，同步相圖不是對角線，誤差不為0，不能實現同步。也就是說，對于Lorenz系統，用X，Y都可實現驅動-響應同步，用Z實現不了，在本文中用Y來驅動實現驅動-響應同步，其同步原理圖，如圖6所示。本文引用地址：http://www.104case.com/article/150847.htm
發送信號與接收信號均受同一信號P(t)驅動，在方程參數匹配的情況下，可實現嚴格的同步，這種嚴格的同步不受信號S0(t)幅度大小的影響。混沌信號與圖像信號相疊加時，混沌信號要大于圖像信號，但不能太大，否則將破壞系統的混沌狀態。一般應滿足，混沌信號與圖像信號的比值在10～100之間。不同的混沌系統，比值的要求也不同。此外，在保密性要求較高時，一般取比值>100。
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