亞像素邊緣檢測在小模數齒輪參數檢測中的應用

　　三次樣條插值

　　改進的Sobel算子檢測得出的是像素級的邊緣，為了獲得亞像素級的邊緣，就要對邊緣圖像再進行精提取。考慮到要滿足在線檢測的要求，檢測速度要越快越好，本文采取處理速度相對較快的對灰度邊緣圖內插處理方法。插值方法中，三次樣條插值法得到精度高，所以本文采用三次樣條插值法對灰度邊緣圖進行插值處理。

　　三次樣條插值定義^[4]如下：

　　若函數S(x)滿足：(1)S(x)在每一個子區間[xi-1，xi] (i=1,2,…n)上都是不高于三次的多項式，其中 

　　(2)S(x)，S′(x)，S″(x)在[a,b]上連續。

　　(3)滿足插值條件S(xi)=f(xi) (i=0,1,…,n)，那我們就稱S(x)為函數f(x)關于節點x0，x1，…，xn的三次樣條插值函數。其數學表達式如下
        (2) 

　　具體的實現方法是考慮一個浮點坐標(i+μ，j+v)周圍的十六個鄰點，目標像素點c的值可通過以下的插值公式得到：
         　　(6)

　　最大類間方差法(Ostu)

　　對插值得到的圖像再進行二值化，就可得到圖像邊緣信息，其中閾值的選擇是關鍵。這里采用最大類間方差法來自動產生閾值。該方法具有簡單、處理速度特別快的優點，是一種常用的閾值選取方法。其基本思想是：假設圖像像素數為N，灰度變化范圍為[0，L-1]，對應灰度級i的像素數Ni為幾率為：
       
         

　　以閾值T為基準，把圖像的像素按灰度值劃分為兩類C0及C1，其中C0的灰度值低于T，即在[0，T]之間的像素組成;其中C1的灰度值低于T，即在[T+1，L-1]之間的像素組成。

　　考慮到像素灰度的分布幾率，整幅圖像的均值為：