基于Matlab的DDS線性調(diào)頻信號的仿真應(yīng)用

　　直接數(shù)字頻率合成(DDS)是近年來得到迅速發(fā)展的一種新的頻率合成方法，具有頻率切換速度快，很容易提高頻率分辨率、對硬件要求低等優(yōu)點(diǎn)。可編程全數(shù)字化便于單片集成、有利于降低成本。提高可靠性并便于生產(chǎn)等有點(diǎn)。DDS技術(shù)從相位的概念出發(fā)進(jìn)行頻率合成，存儲了數(shù)字采樣波形表，可以產(chǎn)生點(diǎn)頻、線性調(diào)頻、ASK、FSK等各種形式的信號。線性調(diào)頻信號可以獲得較大的壓縮比，有著良好的距離分辨率和徑向速度分辨率，作為一種常用的脈沖壓縮信號，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于高分辨率雷達(dá)領(lǐng)域。

　　Matlab是美國MathWorks公司自20世紀(jì)80年代中期推出的數(shù)學(xué)軟件，優(yōu)秀的數(shù)值計算與卓越的數(shù)據(jù)可視化能力使其很快在同類軟件中脫穎而出。Matlab已經(jīng)發(fā)展成為多學(xué)科、多種工作平臺的功能強(qiáng)大的大型軟件。本文用Matlab軟件建立DDS系統(tǒng)中線性調(diào)頻信號的仿真模型，對于理解線性調(diào)頻信號和在FPGA中來實(shí)現(xiàn)線性調(diào)頻信號有借鑒意義。

　　DDS線性調(diào)頻信號發(fā)生器框圖設(shè)計

　　圖 1 DDS技術(shù)的基本原理

　　1 DDS技術(shù)的基本原理

　　基本模型如圖1所示，主要由時鐘頻率源fclk、相位累加器、波形存儲器(ROM)、數(shù)/模轉(zhuǎn)換器(D/A)、以及低通濾波器(LPF)組成。輸出信號波形的頻率表達(dá)式為：

(1)

　　(1)式中，fclk為參考時鐘頻率，ΔΦ為相位增量，N為相位累加器的位數(shù)。只要N足夠大，DDS可以得到很小的頻率間隔。要改變DDS的輸出信號的頻率，只要改變ΔΦ即可。當(dāng)參考時鐘頻率給定后，輸出信號的頻率取決于頻率的控制字，頻率分辨率取決于累加器的位數(shù)，相位分辨率取決于ROM的地址位數(shù)，幅度量化取決于ROM的數(shù)據(jù)字長和D/A轉(zhuǎn)換器的位數(shù)。

　　2 線性調(diào)頻信號的實(shí)現(xiàn)框圖

　　圖2 軟件編程實(shí)現(xiàn)線性調(diào)頻信號的原理圖

　　脈沖壓縮雷達(dá)最常見的調(diào)制信號是線性調(diào)頻信號，接收時采用匹配濾波器(Matched Filter)壓縮脈沖。它的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

(2)

　　式中fe為載波頻率，K=B/T是調(diào)頻斜率，于是，信號的瞬時頻率為。

　　其對應(yīng)的量化公式如下(此式是以圖2實(shí)現(xiàn)的原理公式)：

(3)

　　式中N為相位累加器的位數(shù)，Kc為頻率控制字，K為上式中的調(diào)頻斜率。

　　圖1所示的DDS原理框圖是用于實(shí)現(xiàn)固定頻率的正弦波信號，按照公式(3)的思路實(shí)時改變ΔΦ，即可產(chǎn)生線性調(diào)頻信號。

　　經(jīng)過頻率累加器輸出的是嚴(yán)格線性增長的瞬時頻率。在實(shí)際過程中，相位累加器的輸出是經(jīng)過相位截斷再進(jìn)行尋址，從而引入了一定的相位誤差，雖然這一誤差會影響到線性調(diào)頻信號的線性度，但是調(diào)頻斜率為相位的二次導(dǎo)數(shù)，相位截斷誤差本身已很小，所以對調(diào)頻線性度的影響就更小了。在本文的Matlab實(shí)現(xiàn)中暫時不考慮截斷問題，忽略不計。

　　3 Matlab軟件建模實(shí)現(xiàn)線性調(diào)頻信號

　　本程序遵照上述軟件編程實(shí)現(xiàn)線性調(diào)頻信號的原理圖編寫，采用.m文件的方式編寫，下面是實(shí)現(xiàn)的源程序：

　　%調(diào)頻信號的累加器實(shí)現(xiàn)

　　clear all;clc %清除所有變量，清屏

　　M=2^11;%采樣的點(diǎn)數(shù)

　　a(1:1:M)=0;%頻率累加器的數(shù)值

　　b(1:1:M)=0;%相位累加器的數(shù)值

　　y(1:1:M)=0;%輸出的波形數(shù)據(jù)

　　K=400;%調(diào)頻斜率

　　Kc=10; %初始頻率控制字

　　N=10; %幅度量化位數(shù)

　　L=24; %相位累加器位數(shù)

　　%下面一段實(shí)現(xiàn)頻率累加器

　　a(1)=0.5*K;%初始頻率步進(jìn)量

　　for i=2:1:M

　　a(i)=a(i-1)+K;

　　end

　　%下面一段實(shí)現(xiàn)相位累加器

　　b(1)=Kc+a(1);%相位初始值

　　for i=2:1:M

　　b(i)=b(i-1)+(Kc+a(i));

　　end

　　%下面一段實(shí)現(xiàn)了查找表ROM以及進(jìn)行幅度量化

　　for i=1:1:M

　　y(i)=floor(2^N*cos(2*pi/(2^L)*b(i)));

　　end

　　%下面一段畫出相應(yīng)的圖形

　　figure(1);plot(y);axis([0 M,-2^N-100 2^N+100]);

　　figure(2);freqz(y)

　　上面這段程序中，有很多的變量，包括調(diào)頻斜率K、頻率控制字Kc、幅度量化位數(shù)N以及相位累加器位數(shù)L等等，修改不同變量值可以得到各，不同的線性調(diào)頻信號。具體的實(shí)現(xiàn)要根據(jù)實(shí)際的需要來設(shè)置。

　　4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

　　根據(jù)上面的程序,取調(diào)頻斜率為400，頻率控制字為10，幅度量化為10位(和所使用的D/A配合)，相位累加器為24位，用Matlab仿真得到的線性調(diào)頻信號的波形和相應(yīng)的幅頻響應(yīng)如圖3和圖4所示。

　　結(jié)束語圖3 K=400，Kc=10，N=10，L=24的情況下的線性調(diào)頻信號

　　圖4 針對圖3的幅頻特性曲線

　　本文所講的線性調(diào)頻信號的產(chǎn)生原理和方法有很好的可擴(kuò)展性，修改頻率累加器的內(nèi)容即可以實(shí)現(xiàn)其他的各種調(diào)頻信號。作為線性調(diào)頻信號，由于廣泛應(yīng)用于高分辨率的雷達(dá)系統(tǒng)中，因此正確理解線性調(diào)頻信號的產(chǎn)生原理和掌握其產(chǎn)生的方法是很有現(xiàn)實(shí)意義的。在實(shí)際應(yīng)用中主要采用專用DDS芯片或者FPGA來實(shí)現(xiàn)線性調(diào)頻信號(各有優(yōu)缺點(diǎn))，而本文則基于Matlab軟件的良好編程性來驗(yàn)證這一方案，仿真結(jié)果較好的證明本方案的可行性，完成了預(yù)期的方案設(shè)計和論證。