NVH那些事（四）

上一期講了轉矩脈動的頻率特征及幅值大小的影響因素，本期開始講影響電機電磁振動噪聲的主要激振力——徑向力波。

1 電機中的三種基本電磁力

電機是以磁場為介質以電磁理論為基礎的能量轉換裝置。電機的電路和磁路中存在著電流和磁場，電流和磁場的相互耦合作用會產生一系列復雜的力，這些力總的來說包括三大類：麥克斯韋力、洛倫茲力和磁致伸縮力。

1.1 麥克斯韋力

所謂麥克斯韋力是指磁場（磁力線）在磁路中兩種不同的磁導率的交界面（如空氣和鐵磁材料交界面）上存在的磁張力。根據麥克斯韋應力張量理論，應力大小為B2/(2μ0)，應力的方向沿磁力線方向為張力，垂直于磁力線方向為壓力。也就是說，磁力線就像一根根被拉長的猴皮筋，總是想使自己縮短，同時想讓彼此之間離得越近越好。人們通常把這個現象叫做最小磁阻原理，或叫最大電感原理。其實這就是老師以前文章里說的最低能態原理，任何系統都希望以最低的能量狀態存在，正所謂寧坐著不站著，寧躺著不站著，回到家來個葛優躺最舒服！麥克斯韋力在電機中主要表現為氣隙中定轉子之間的徑向張力，由于氣隙磁場存在一系列極數不同的諧波，而且它們又都是以不同的轉速旋轉，所以產生的麥克斯韋力就是一系列旋轉變化的徑向力波，這是電機產生振動噪聲的主要激振源，也是本期瞎想重點要介紹的。

1.2 洛倫茲力

洛倫茲力就是大家熟悉的運動電荷在磁場中受到的那種力，其宏觀表現為通電導體在磁場中受到的力，其大小為BIL，用麥克斯韋應力張量法就是洛倫茲力大小為μ0?Hn?Ht，其中Hn、Ht分別為徑向和切向磁場強度。洛倫茲力方向用左手定則來判定，洛倫茲力在電機內表現為切向力波，形成恒定轉矩或脈動轉矩，是電機產生振動噪聲的次要激振源，關于切向力波造成的轉矩脈動，前面幾期瞎想已經進行了詳細論述。

1.3 磁致伸縮力

所謂磁致伸縮力是指鐵磁類材料在磁場中磁化時，在磁化方向會產生內應力，使材料發生伸長或縮短形變，當通過線圈的電流交變時，其形狀尺寸也隨之發生交變，從而引起材料表面的振動。其實磁致伸縮在垂直磁化方向上也存在，只不過與磁化方向相比伸縮效應會小很多，忽略不計。盡管如此，磁致伸縮力在電機振動噪聲方面的影響和貢獻與麥克斯韋力相比不是一個數量級的，統統可以忽略不計，但在變壓器、電抗器等靜止電器中，磁致伸縮力卻是引起振動噪聲的主要因素。綜上所述，本期瞎想就重點說一說引起電機振動噪聲最大的罪魁禍首——麥克斯韋力導致的徑向力波！

2 徑向力波的來源

電機運行時，氣隙中存在著一系列極數不同、轉速不同、大小不同的磁場，這一系列氣隙諧波磁場是由轉子勵磁、定子電流單獨或共同激勵，通過氣隙磁導波的調制而產生。有磁場就會在定轉子表面產生麥克斯韋力。這個力可以分解為分徑向和切向兩個分量，空載時氣隙磁場只有轉子勵磁電流或永磁體激勵，麥克斯韋力只有徑向分量，切向分量為0；負載時氣隙磁場由定轉子磁勢聯合激勵，徑向和切向分量都存在，其中切向分量產生電磁轉矩和轉矩脈動，徑向分量是沿氣隙圓周以某種空間波形分布并旋轉的一系列行波，因此也稱其為徑向力波，即在電機運行時徑向力波隨時間和空間都是交變的，從而引起電機的振動和噪聲。從大小量級上看，徑向分量遠大于切向分量，因此徑向力波是電機振動噪聲的主要激振源。

3 徑向力波的時空特性

如前所述，電機運行時，氣隙中存在著一系列極數不同、大小不同、轉速不同的磁場諧波，這些諧波磁場分別由定轉子磁勢單獨或共同建立。這一系列諧波磁場在定轉子的表面產生一系列空間分布不同、大小不同、隨時間變化的徑向力波。也就是說，從空間分布角度看，徑向力波沿氣隙圓周表面有各種不同的分布；從時間角度來看，這些力波又隨時間變化而變化。這種時空變化規律分析起來極其復雜，為了便于后面定量分析時的理解，這里先舉個最簡單的例子來說明一下徑向力波的時空特性。假設氣隙中只存在兩個極數不同，轉速(變化頻率)不同的磁場b1(θ,t)和b2(θ,t)，其表達式分別為式⑴和式⑵：

  b₁(θ,t)=B₁?sin(μ?θ+ω₁?t)                   ⑴

  b₂(θ,t)=B₂?sin(υ?θ+ω₂?t)                   ⑵

則它們的合成磁場為：

 b(θ,t)=b₁(θ,t)+b₂(θ,t)                             ⑶

根據麥克斯韋應力張量理論，它們產生的徑向力波為：

p=b2(θ,t)/(2?μ₀)

=1/(2?μ₀)?[b₁2(θ,t)+b₂2(θ,t)+2b₁(θ,t)?b₂(θ,t)]

=b₁2(θ,t)/(2?μ₀)+b₂2(θ,t)/(2?μ₀)+[b₁(θ,t)?b₂(θ,t)]/μ₀

=p₁+p₂+p_μυ                                ⑷

其中：

     p₁=b₁2(θ,t)/(2?μ₀)                              ⑸

     p₂=b₂2(θ,t)/(2?μ₀)                              ⑹

p_μυ=[b₁(θ,t)?b₂(θ,t)]/μ₀                           ⑺

以上各式中：μ0為空氣的磁導率；μ、υ分別為兩個諧波磁場的極對數；ω1、ω2分別為兩個諧波磁場的角頻率。式⑸和式⑹分別為兩個諧波磁場單獨產生的徑向力波；式⑺為兩個諧波磁場調制后聯合產生的徑向力波。我們先說前面兩個單獨的力波，兩個力波的形式是一樣的，我們只分析一個即可。

p₁=b₁2(θ,t)/(2?μ₀)=B₁2/(4?μ₀)?[1-cos2(μ?θ+ω₁?t)]

=B₁2/(4?μ₀)-B₁2/(4?μ₀)?cos(2μ?θ+2ω₁?t)         ⑻

由⑻式可見，一個諧波磁場單獨產生的徑向力波，由兩部分組成：一部分是第一項B12/(4?μ0)，其大小在時間和空間上恒定，也就是說這一部分是一個靜態力，不隨時間和空間變化，它會引起定轉子鐵心和機座的靜變形，不產生振動和噪聲，因此在分析NVH時這部分力不做考慮；另一部分是第二項-[B12/(4?μ0)]?cos(2μ?θ+2ω1?t)，它是隨時間和空間都變化的力。從空間分布角度看，其空間分布為2μ個波峰波谷，其形狀有點像“橘子瓣”或“大蒜瓣”，稱之為“力型”，如圖1所示，沿氣隙圓周波動的周期數稱之為力波的階次，也就是說，μ次諧波磁場單獨會產生2μ階力型的徑向力波。

圖1 力波階次

從時間角度來看，這個力波在時間上沿氣隙圓周表面旋轉，旋轉的轉速為諧波磁場的旋轉速度，即轉速為ω1/2πμ=f1/μ轉/秒，對于定子內圓任一特定點，所受徑向力的大小隨時間呈正弦變化，變化頻率為2f1，圖2為一個二階力波的旋轉動圖。同理，我們可以推導出每一個諧波磁場單獨作用產生的徑向力波的階次和頻率。

圖2 二階力波旋轉變化動圖

說完各次諧波磁場單獨產生的徑向力波時空特性，接下來說說式⑺兩個諧波磁場調制后聯合產生的徑向力波。

p_μυ=[b₁(θ,t)?b₂(θ,t)]/μ₀

=[B₁?sin(μ?θ+ω₁?t)]?[B₂?sin(υ?θ+ω₂?t)]/μ₀

=-(B₁?B₂/2μ₀)?{cos[(μ+υ)θ+(ω₁+ω₂)t]-cos[(μ-υ)θ+(ω₁-ω₂)t]｝               ⑼

由⑼式可見，兩個諧波磁場調制后聯合產生的徑向力波由兩個空間分布不同、時間變化頻率也不同的力波組成。在空間分布上，兩個力波的力型階次分別為(μ+υ)和(μ-υ)；在時間分布上，兩個力波的變化頻率分別為(ω1+ω2)和(ω1-ω2)。這就意味著兩個諧波磁場可能會產生四個徑向力波，其階次分別為兩個諧波磁場的極數和它們的和、差；頻率分別為兩個諧波磁場各自的頻率以及它們的和、差。

4 引起強烈振動的力波特點

如果氣隙中存在著一系列(N個)諧波磁場，它們除了會各自產生一個徑向力波(共N個)外，每兩個諧波磁場組合還會產生兩個經調制的(N2-N個)徑向力波，那么總的力波個數就有可能是(N2)個徑向力波。需要指出的是，如此多的不同階次、不同頻率的徑向力波，并不會所有徑向力波都能引起電機的劇烈振動和噪聲。能否引起電機強烈的振動和噪聲，取決于兩個方面，一是激振源，即這些徑向力波；二是電機結構的固有參數。我們先從激振源說起。從激振角度考慮，這一系列力波中，能否引起電機強烈振動和噪聲取決于力波的大小、階次和變化頻率。可能引起電機強烈振動噪聲的力波具有以下三個特點：一是力波的幅值較大；二是力波的階次較低(波長較長)；三是力波的力型及變化頻率與結構的振型及固有頻率接近，引起共振。具有上述三個特點中任意一個都有可能引起電機強烈的振動和噪聲。根據以上分析，具備上述三個特點的徑向力波主要包括：①主波磁場。主波磁場是電機工作的磁場，其幅值通常是最大的，產生的徑向力波幅值也是最大的，具備上述第一個特點，而且由于電機工作時主要靠主波磁場產生電磁轉矩，不能靠削弱主波磁場來減小其力波幅值，因此主波磁場可能是產生強烈振動的激振源之一。特別是極對數為1的兩極電機，不僅二階力波幅值很大，而且力波階次很低，波長較長，同時具備了第二個特點，使得其可能的危害程度更大。這種情況最常見的是大型汽輪發電機，通常極對數為1，氣隙圓周又較長，使得二階力波波長較長，因此對于大型汽輪發電機，二階力波對振動噪聲的影響是需要重點校核和分析的內容。中小型的兩極電機由于氣隙圓周周長較短，定子鐵心的剛度較大，這個問題不會那么突出。②與齒諧波次數相同的磁場。齒諧波磁場是氣隙中幅值較大的磁場，而且齒諧波的繞組系數與主波相同，不能通過繞組的短距和分布措施減小其諧波磁場幅值，再加上齒諧波的頻率通常較高，容易與結構發生共振，因此齒諧波磁場是產生強烈振動噪聲的又一隱患。③兩個次數相近的諧波磁場。兩個次數相近的諧波磁場進行調制時，它們的次數會相減或相加，從而調制出力波階次較低、波長較長的力波，同樣具備上述第二個特點，也是需要重點關注的危險分子。④分數次諧波磁場。在多極電機中，常采用分數槽繞組，分數槽繞組可能會產生分數次諧波磁場，它們的力波階次往往較低，特別是兩個次數相近的分數次諧波磁場經調制后可能產生階次更低的徑向力波，再加之多極電機通常鐵心磁軛較薄，剛度較差，更容易產生強烈振動。因此對于多極少槽的電機，如大型的水輪發電機或分數槽集中繞組的永磁電機，發生這種情況的可能性很大，需重點關注。了解了以上危險力波，后面我們在分析具體電機的振動噪聲時，只重點分析具有這三個特點的危險力波，其他力波不做重點分析。在接下來的幾期瞎想中，我們將具體分析各種電機的上述危險力波，敬請期待吧！